江汉区部分学校2018－2019学年度十月月考
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．方程2x(x－3)＝7化成一般形式后，若二次项系数为2，则常数项为（ ）
A．－6 B．7 C．－7 D．6
2．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3：对二次函数y＝3(x－6) 2＋9的说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．最大值为9
C．对称轴为直线x＝6 D．x<6时，y随x的增大而增大
4．已知方程3x2－x－1＝0的两根分别是x1和x2，则x1＋x2的值等于（ ）
A．3 B．－
C． D．－1
5．关于x的方程
＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．1 C．－1 D．±1
6．下列方程中有两个相等的实数根的是（ ）
A．7x2－x－1＝0 B．9x2＝4(3x－1) C．x2＋7x＋15＝0 D．2x2－
x－2＝0
7．抛物线y＝(x＋4) 2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位
8．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）
A．
x(x－1)＝1190 B．x(x＋1)＝1190 C．x(x＋1)＝1190 D．x(x－1)＝1190
9．如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六变形的顶点
称为格点，ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示。
则ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．10个 B．8个
C．6个 D．4个
10．已知一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0( a≠0)
①若方程两根为－1和2，则2a＋c＝0；
②b>a＋c，则一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；
③若b＝2a＋3，则一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；
④若m是方程ax 2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝(2am＋b) 2 成立
其中正确的是
A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②①③④ D．只有①④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．平面直角坐标系中，点（－5，8）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．方程x2＋ax－3＝0有一个根为2，则a的值为 ．
13．某商品的价格为100元，连续两次降价x元后价格是81元，则x＝ ．
14．如图2－1，已知四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝
，则BD的长是 ．
15．某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y＝2x2＋bx（b为常数）．若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是 米．
16．如图2－4，在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm 的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向
B匀速运动，设运动时间为t秒（0<t<6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为 ．
图2－1 图2－4
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．(8分)．解方程：x2＋3x－2＝0
18．(8分)．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F．（1）求证：∠C＝∠E；（2）求EFC的度数．
19．(8分)．已知x1，x2是方程3x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值；
(1)；x12＋x22 (2)．
20．(8分)．已知如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点P是边AB上一点，连PC，将△CAP绕点C逆时针旋转90°得到△CBQ
(1)在图中画出△CBQ，并连接PQ；
(2)若M是PQ中点，连CM并延长交AB于K，AP＝3，求PK的长．
21．(8分)．已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA＋OB＝OA·OB－1求k的值．
22．(10分)．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元则每个月少卖2件。设每件商品的售价为x元(x为正整数,每个月的销售利润为y元．
(1) 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3) 当售价的范围是多少时,使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元?
23．(10分)在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC＝6，CF＝4，G是AE中点．
(1) 如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为 ；
(2) 如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE
(3) 将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是 ．
图1 图2
24．(12分)．在平面直角坐标系中点，O为坐标原抛物线y＝ax2－2ax＋
c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．
(1) 如图1，求抛物线的顶点坐标；
(2) 如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为
点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；
(3) 在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于EG两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．
图1 图2 图3
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