2019－2020学年度第一学期八年级数学学科10月份阶段性调研
（考试时间100分钟，试卷总分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．在下面的4个汽车标志图案中，是轴对称图形的有（ ▲ ）
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A．1个 |
B．2个 |
C．3个 |
D．4个 |
2．如图，△OAC≌△OBD．若OC＝12，OB＝7，则AD＝（ ▲ ）
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A．5 |
B．6 |
C．7 |
D．8 |
3．如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76°，则∠AED＝（ ▲ ）
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B．72° |
C．76° |
D．78° |
4．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ▲ ）
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A．2种 |
B．3种 |
C．4种 |
D．5种 |
5．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ▲ ）
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A．1组 |
B．2组 |
C．3组 |
D．4组 |
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB， AG平分∠BAC交BC于H，BG⊥AG，垂足为G．若AH＝8，则BG的长为（ ▲ ）
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A．3 |
B．3(10) |
C．3(11) |
D．4 |
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
7 ．用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是 ▲ ．(填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种)
8 ．在如图所示的1×2正方形网格中，∠1－∠2＝ ▲ °．
9 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．若CD＝2，则点D到AB的距离是 ▲ ．
10．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是 ▲ ．
11．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则NP＝ ▲ 海里．
如图，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，EF为AB的垂直平分线，CG是等边△ACD的高，EF和CG交于点I，则∠EIG＝ ▲ °．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC．∠ABC，∠ACB的平分线交点P，点E是AC上一点，且CE＝CB．若PE∥AB，则∠A＝ ▲ °．
14．如图，正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的边上，若正方形EFGH的面积比正方形ABCD的面积小32，则AF×BF＝ ▲ ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为AB中点，D为AC上一动点，BF∥AC交DE的延长线于点F．若AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AC，AB上，且CD＝DE＝BE，BD与CE交于点F．若∠A＝α，∠DFE＝β，则α与β之间的数量关系是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（5分）已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．
18．（5分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
19．（5分）（教材P65）小淇在说明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题，部分思路如下：如图，在∠ACB内做∠BCD＝∠B，CD与AB相交于点D，……．请根据以上思路，完成证明．
20．（5分）已知：线段a，b．
求作：△ABC，使得AB＝AC＝b，高AD＝a．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
21．（
6分）如图，∠AOB＝44°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B．求∠MAB的度数．
22．（6分）如图，在△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E．
求证：△DBE是等腰三角形．
23．（7分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），他们对各自所作的辅助
线描述如下：
文文：“过点A作BC的垂直平分线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的
作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
24．（8分）（教材P28）已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
求证：CO＝DO．
25．（9分）已知：如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．
26．（12分）
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB．
（2）如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ▲ ．
（3）如图3，△EBC是边长为3 cm的等边三角形，点O在BC上，且OC＝2 cm，动点P从点E出发，沿射线EC以2 cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．
①若OF∥EC，则P的运动时间为 ▲ s．
②当点F恰好落在射线EB上，求点P的运动时间（画出图形，并写出解题过程）．
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