武汉开发区一初中八年级数学 9 月月考
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.正五边形的外角和为( )
A.180° B.540° C.360° D.72°
2.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形,这个多边形的边数是( ) A.8 B.9 C.10 D.11
3.如图 1,△ABC≌△EFD且 AB=EF,CE=3.5,CD=3,则 AC=( ) A.6.5 B.3.5 C.3 D.5
图 1 图 2 图 3
4.如图 2,方格中△ABC的 3 个顶点分别在校正方形的顶点(格点上),这样的三角形叫格点三角形,图中 与△ABC全等的格点三角形共有( )个(不含△ABC)
A.3 B.4 C.7 D.8
5.一个等腰三角形的两边长分别是 a和 2a+1(a>0),则它的周长为( )
A.3a+1 B.4a+1 C.5a+2 D.4a+1 或 5a+2
6.如图 3,要测量河两岸相对的两点 A、B的距离,先在 AB的垂线 BF上取两点 C、D,使 BC=CD,再作出 BF的垂线 DE,使点 A、C、E在同一条直线上(如图),可以说明△ABC≌△EDC,得 AB=DE,因此测得 DE的 长就是 AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是( )
A.SAS B. HL C.SSS D. ASA
7.如图 4,在△ABC中,∠ACB=90°、沿 CD折叠△CBD,使点 B恰好落在 AC边上的点 E处.若∠A=28°, 则∠ADE=( )
A.28° B.34° C.42° D.44°
图 4 图 5 图 6
8.在△ABC和△DEF中,下列各组条件,不能判定这两个三角形全等的是( ) A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DE,∠B=∠E,∠A=∠F C.AC=DF,BC=DE,∠C=∠D D.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F
9.如图 5,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AC=AB,给出下列结论:① ∠1=∠2;② BE=CF;③ △ACN≌
△ABM;④ CD=DN,其中正确的结论有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图 6,A(-3,0)、B(0,4)、P(2,0),AB=5,M、N两点分别在线段 AB、y轴上,则 PN+MN的最小 值为( )
A.4 B. C.
D.5
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.若正 n边形的每个内角都等于 150°,则 n=
12.如图 7,AB=AD,∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,则需要添加的条件是
图 7 图 8 图9
13.如图 8,BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD,∠A=40°,∠D=160°,则∠I=
14.已知,CD是△ABC的高,∠ACD=65°,∠BCD=25°,则∠ACB的度数是
15.AD为△ABC边上 BC上的中线,若 AD=4,AC=5,则 AB的取值范围是
16.如图 9,BE平分△ABC的外角∠ABD,F是 AC的中点,过 F点作 AC的垂线交 BE的反向延长线于 G点, 连 EG.若∠ABC=80°,则∠ACG的度数为是
三、解答题(共 8 题,共 72 分)
17.(本题 8 分)如图,AB∥DE,AB=DE,B、E、C、F在同一直线上,且 BE=CF,求证:AC∥EF
18.(本题 8 分)如图,海岸上有 A,B 两个观测点,点 B 在点 A 的正东方,海岛 C 在观测点 A 的正北方, 海岛 D 在观测点 B 的正北方。如果从观测点 A 看海岛 C,D 的视角∠CAD 与从观测点 B 海岛 C,D 的视角∠CBD 相等,那么海岛 C,D 到观测点 A,B 所在海岸的距离 CA,DB 相等,请说明理由。
19.(本题 8 分)如图,点 D,E 分别在 AB,AC 上,且 AD = AE , ÐBDC = ÐCEB .
求证: BD = CE .
20.(本题 8 分)如图, 已知AD平行于BC,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于点 E,CE 的延长线交 AP 于 D。求证:AD+BC=AB
21.(本题 8 分)小刚准备用一段长 44 米的篱笆围成三角形,用于养鸡。已知一条边长 x 米,第二条边是
第一条边的 3 倍多 6 米。
(1)若能围成一个等腰三角形,求三边长
(2)若第一边长最短,写出 x 的取值范围 。
22.(本题 10 分)如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D在边 AC上,AE⊥BD于 E
(1) 如图 1,作 CF⊥BD于 F,求证:CF-AE=EF
(2) 如图 2,若 BC=CD,求的值
(3) 如图,作 BM⊥BE,且 BM=BE,AE=2,EN=4,连 CM交 BE于 N,请直接写出△BCM的面积为
23.(本题 10 分)已知点 C为线段 AB上一点,分别以 AC、BC为边在线段 AB同侧作△ACD和△BCE,且 CA
=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线 AE与 BD交于点 F
(1) 如图 1,若∠ACD=60°,则∠AFD=
(2) 如图 2,若∠ACD=α,连接 CF,则∠AFC= (用含α的式子表示)
(3) 将图 1 中的△ACD绕点 C顺时针旋转如图 3,连接 AE、AB、BD,∠ABD=80°,求∠EAB的度数
24.(本题 12 分)如图 1,△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB,A(3,2),AB交 x轴于 C点 (1) 求△AOB的面积
(2) 如图 2,点 D(0,)在 y轴上,连 BD,求证:BD⊥AB
(2) 如图 3,E点是 x轴正半轴上一个动点,M是线段 AE的中点,连 OM,P点在 y轴正半轴上运动.当 BP
⊥OM时,求此时
的值
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