2018-2019学年湖北省武汉市新洲区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小題3分，共30分）
1．某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ）
A．﹣6℃ B．﹣8℃ C．﹣10℃ D．﹣12℃
2．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣2）2和22 B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣2）2和﹣22 D．（﹣2）3和﹣23
3．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×104 D．5.5×106
4．若单项式3xm+1y4与﹣
x2y4﹣3n是同类项，则m•n的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b D．5a2﹣4a2＝1
6．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
8．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（ ）
A．110 B．120 C．132 D．140
9．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
10．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10 B．20 C．30 D．25
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：﹣6+4＝ ．
12．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．若点A、B是数轴上的两个点，点A表示的数是﹣4，点B与点A的距离是2，点B表示的数是 ．
14．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是 ．
15．如图，延长线段AB至C使BC＝2AB，延长线段BA至D使AD＝3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若EF＝10cm，则AB的长度为 cm．
16．按下面的程序计算：
若输入大于3的正整数x的值，输出结果是150，则满足条件的x的值为 ．
三、解谷题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算
（1）2×（﹣5）﹣（﹣3）÷
（2）﹣44﹣15+（﹣2）3+|﹣
|×（1﹣0.5）
18．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+
（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
19．（8分）解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）
（2）
20．（8分）已知a、b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b＝ab+a﹣b．
（1）求2⊕（﹣3）的值；
（2）若x⊕＝1求x的值；
（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论．
21．（8分）宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．
22．（10分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
|
每户每月用水量 |
水费价格（单位：元/立方米） |
|
不超过22立方米 |
2.3 |
|
超过22立方米且不超过30立方米的部分 |
a |
|
超过30立方米的部分 |
4.6 |
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费 元．
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
23．（10分）如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，若∠AOB＝80°，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，试求出∠AEB的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝90°，点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，AD、BC交于点F．∠ADC和∠BCD的角平分线相交于点E，
①点AB在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．
②点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．
24．（12分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
2018-2019学年湖北省武汉市新洲区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小題3分，共30分）
1．【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【解答】解：∵﹣10﹣2＝﹣12（℃），﹣10+2＝﹣8（℃），
∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣8℃至﹣12℃，
故A符合题意；B、C、D均不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
2．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
【解答】解：A、（﹣2）2＝4，22＝4，故（﹣2）2＝22；
B、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|；
C、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则（﹣2）2≠﹣22；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故（﹣2）3＝﹣23；
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意﹣23和（﹣2）3的区别．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000＝5.5×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m+1＝2，4﹣3n＝4，
∴m＝1，n＝0，
∴mn＝0，
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
5．【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b，此选正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．
6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．
7．【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．
【解答】解：如图，
由题意，可知：∠AOD＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∵∠BAF＝20°，
∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF
＝30°+90°+20°
＝140°，
故选：D．
【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．
8．【分析】设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）（或者an＝（n+1）（n+2）亦可）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…，
∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数），
∴a10＝122﹣12＝132．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）”是解题的关键．
9．【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．
【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．
故由3a＝4b﹣3，得到3x＝4x+4﹣3，
解得x＝﹣1，
所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，
所以c﹣2d＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3，即c﹣2d为﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．
10．【分析】设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设乙中途离开了x天，
根据题意得：
×40+
×（40﹣x）＝1，
解得：x＝25，
则乙中途离开了25天．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可．
【解答】解：﹣6+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．
12．【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．
【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，
∴
．
∴m＝﹣3
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．
13．【分析】根据题意，分两种情况：（1）点B在点A的左边；（2）点B在点A的右边；求出点B表示的数为多少即可．
【解答】解：（1）点B在点A的左边时，
点B表示的数为：
﹣4﹣2＝﹣6．
（2）点B在点A的右边时，
点B表示的数为：
﹣4+2＝﹣2．
∴点B表示的数为﹣6，﹣2．
故答案为﹣6或﹣2．
【点评】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论．
14．【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A﹣B．
【解答】解：由题意可知：A+B＝x﹣y，
∴A＝（x﹣y）﹣（3x﹣2y）＝﹣2x+y，
∴A﹣B＝（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）＝﹣5x+3y．
故答案为：﹣5x+3y．
【点评】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．
15．【分析】根据EF＝DC﹣DE﹣CF＝6AB﹣
DB﹣AC，再根据已知线段的长度，代入求值即可得到EF的长．
【解答】解：∵BC＝2AB，AD＝3AB
∴DC＝6AB，DB＝4AB，AC＝3AB
而点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，
∴DE＝DB＝2AB，CF＝
AC＝1.5AB
又由EF＝DC﹣DE﹣CF＝6AB﹣2AB﹣1.5AB＝2.5AB＝10
∴AB＝4
故答案为4．
【点评】本题考查的是线段的长度计算，会利用线段的和、差、倍、分进行相关计算是解决问题的关键．
16．【分析】根据图表列出方程，求解即可．
【解答】解：当一次输入正好输出150时，
即4x﹣2＝150，
解得，x＝38．
当返回一次输入正好输出150时，
即4（4x﹣2）﹣2＝150，
解得x＝10．
当返回二次输入正好输出150时，
4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，
x的解不为正整数．
故答案为：38或10．
【点评】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．
三、解谷题（共8小题，共72分）
17．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；
（2）根据有理数的额混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣10+3×
＝﹣10+4
＝﹣6；
（2）原式＝﹣256﹣15+（﹣8）+×
＝﹣279+
＝﹣278
．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）由（1）中的式子值与a的取值无关确定出b的值即可．
【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+
，
∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+
＝4ab﹣2a+
，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；
（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，
由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，
解得：b＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：7﹣2x＝3﹣4x+8，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到x的值；
（3）不满足交换律，验证即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣6+2+3＝﹣1；
（2）根据题中的新定义化简得：
x+x﹣＝1，
移项合并得：
x＝，
解得：x＝1；
（3）运算“⊕”不满足交换律，理由为：
根据题意得：a⊕b＝ab+a﹣b，b⊕a＝ab+b﹣a，
当a﹣b＝0，即a＝b时，a⊕b＝b⊕a，其他情况不成立．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
【解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）
＝50﹣45﹣33+48﹣29﹣16
＝﹣25．
答：仓库里的水泥减少了，减少了25吨；
（2）200﹣（﹣25）＝225（吨）
答：6天前，仓库里存有水泥225吨；
（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5
＝261×5
＝1305（元）
答：这6天要付1305元的装卸费．
【点评】本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．
22．【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；
（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【解答】解：（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝46
故答案为46．
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．
23．【分析】（1）因为AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB＝∠OAB，∠EBA＝∠OBA，因为∠AOB＝80°，在△OAB中，可求得∠OAB+∠OBA，即可得出∠EAB+∠EBA，在△EAB中，用三角形内角和等于180°，即可得出∠AEB的大小；
（2）①因为点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，所以∠FAB＝∠PAB＝（180°﹣∠OAB），∠FBA＝∠MBA＝（180°﹣∠OBA），可得∠FAB+∠FBA＝90°+∠AOB，在△ABF中，可得∠F＝90°﹣∠AOB，因为∠AOB＝90°，即可得出∠F的度数；
②由①，同理可得∠E＝90°﹣∠F，即可得出∠CED的度数．
【解答】解：（1）∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠EAB＝∠OAB，∠EBA＝∠OBA，
∵∠AOB＝80°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣80°＝100°，
∴∠EAB+∠EBA＝（∠OBA+∠OAB）＝÷100°＝50°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝130°，
即∠AEB的大小不会发生变化，为130°；
（2）①∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，
∴∠FAB＝
∠PAB＝（180°﹣∠OAB），∠FBA＝∠MBA＝（180°﹣∠OBA），
∴∠FAB+∠FBA＝（180°﹣∠OAB）+（180°﹣∠OBA）＝（180°+∠AOB）＝90°+∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAB+∠FBA）＝90°﹣∠AOB＝45°，
即∠F的大小不变，为45°；
②∵∠ADC和∠BCD的角平分线相交于点E，
同理可得，∠E＝90°﹣∠F＝67.5°，
即∠CED的大小不会发生变化，为67.5°．
【点评】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和的定理．
24．【分析】（1）分DP＝2PE、2DP＝PE两种情况考虑：当DP＝2PE时，由DP＝DE结合DE的长度即可得出DP的长度；当2DP＝PE时，由DP＝
DE结合DE的长度即可得出DP的长度；
（2）①根据A、B两点间的距离＝两者速度之和×相遇时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．（I）点P、Q重合前分2AP＝PQ及AP＝2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（II）点P、Q重合后分2AP＝PQ及AP＝2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）当DP＝2PE时，DP＝
DE＝10cm；
当2DP＝PE时，DP＝DE＝5cm．
综上所述：DP的长为5cm或10cm．
（2）①根据题意得：（1+2）t＝15，
解得：t＝5．
答：当t＝5秒时，点P与点Q重合．
②（I）点P、Q重合前：
当2AP＝PQ时，有t+2t+2t＝15，
解得：t＝3；
当AP＝2PQ时，有t+
t+2t＝15，
解得：t＝
；
（II）点P、Q重合后，
当AP＝2PQ时，有t＝2（t﹣5），
解得：t＝10；
当2AP＝PQ时，有2t＝（t﹣5），
解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）．
综上所述：当t＝3秒、秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．
【点评】本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）分DP＝2PE、2DP＝PE两种情况求出DP的长度；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．
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