一、选择题（每小题3分，共30分）
01．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x－4＝0 B．6x+2＝6x2－x C．－3x＋2＝0 D．x＋2xy－3y2＝0
02．若x1，x2是一元二次方程x2－2x＝3的两个根是，则x1 x2的值是（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
03．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客6万人次，设每月的平均增长率为x,则可列方程为（ ）
A．25(1＋x)2＝64 B．25(1－x)2＝64
C．64(1＋x)2＝25 D．64(1－x)2＝25
04．要得到二次函数y＝－x2＋2x－2的图像，需要将y＝－x2的图像（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
05．对于抛物线y＝－
(x－1)2－3的说法错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是(1，-3)
C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．当x>1时,y随x的增大而增大
06．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
07．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0的实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
08．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人,小希给（ ）同学发了短信.
A．10 B．11 C．12 D．13
09．在面角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示,点A(x1，y1),B(x2，y2)是该函数图像上的两点，其中－3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y最小值是－3 D．y最小值是－4
10．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2－
与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，则A1B1＋A2B2＋……＋A2019B2019的值是（ ）
A．1 B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．函数y＝(m2－3m＋2)x2＋mx＋1，则当m＝_______时，它为正比例函数；当m＝_______时，它为一次函数；当m_______时，它为二次函数；
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12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_______.
13．若关于x的一元二次方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_______.
14．已知二次函数y＝－3(x－1)2＋k的图像上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_________.
15．已知a2－6a－5＝0和b2－6b－5＝0中，a≠b，则
的值是________.
16．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同值时，其函数图像构成一个“抛物线系”，下图分别是当a＝－1，a＝0，a＝2时二次函数的图像.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝___________.
三、解答题（共72分）
17．解方程：（8分）
（1）.(x－2)2＝(2x＋3)2（用合适的方法） （2）.3x2－4
x＋2＝0（用公式法解）
18．（8分）将二次函数一般式：y＝x2－6x＋21用配方法化成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性.
19．（8分）已知x1，x2是方程2x2－5x＋1＝0的两个实数根，求下列各式的值：
（1）x1 x22＋x12 x2 （2）(x1－x2)2
20．(8分)学校要建造一个圆形喷水池，在池中心垂直安装一根水管，在水管上安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m时到达最高，最高为3m，水柱落地处距离水池中3m，求水管应多长?
21．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0
（1）求证：无论x取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根
（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC=
，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时,求矩形ABCD的周长.
22．（10分）如图，学校利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)，设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x≤y.
（1）若所用铁栅栏的长为40米,求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下,求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积
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为192平方米?
23．（10分）已知：如图,正方形ABCD，点E是DC边上的一动点，过点C作AE的垂线交AE延长线于点P，过D作DH⊥CF，垂足为H，点O是AC中点，连HO
（1）如图1当∠CAE=∠DAE时，证明：AE=2CF
（2）如图2当点E在DC上运动时，线段AP与线段H0之间是否存在确定的数量关系?
若存在,证明你发现的结论：若不存在，请说明理由.
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（3）当E为DC中点时,AC=2
,直接写出AF的长__________.
24．（12分）已知如图，已知抛物线C1:y=a(x+2)2－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1.
（1）求P点坐标及a的值
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3, C2的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C2的解析式；
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（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.
图（1） 图（2）
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