一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣
的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣3 D．3
2．（3分）在
，1，0，﹣
这四个数中，最小数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
3．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．0﹣（﹣3）＝﹣3 B．5+（﹣5）＝0
C．﹣
+（+
）＝+
D．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8
4．（3分）下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）绝对值不大于11.1的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
7．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
8．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
9．（3分）下列说法：
①一个数的绝对值一定不是负数；
②一个数的相反数一定是负数；
③两个数的和一定大于每一个加数；
④若ab＞0，则a与b都是正数；
⑤一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数，
其中正确说法的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）对于任意有理数a和b，满足|a+b|＝|a|﹣|b|，对于下列关系式：①a＞b；②ab＜0；③|a|≥|b|；④a+b＞0，其中一定成立的是（ ）
A．②③④ B．③ C．②③ D．没有
二、（填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）用“＞”、“＜”、“＝”号填空：
﹣0.02 1；
﹣（﹣
） ﹣[+（﹣0.75）]
﹣
﹣3.14．
12．（3分）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 ．（用含m，n的式子表示）
13．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+
的值为 ．
14．（3分）已知|a|＝4，|b+1|＝3，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣2b＝ ．
15．（3分）若a、b、c满足|ab|＝﹣ab，
＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，则abc 0（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”），并用“＜”连接|a|、|b|、|c|为 ．
16．（3分）若方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|﹣
|，0，
，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88，0.1010010001，
整数集合{ …}
分数集合{ …}
正有理数集合{ …}
非正整数集合{ …}．
18．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”号连接起来．
﹣（﹣4），0，﹣（+3），﹣|﹣3
|，+（﹣2
），3.5
19．（16分）计算：
（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）
（2）1.5+2
﹣4.75
（3）
（4）
|
20．（4分）如果规定符号“*”的意义是a*b＝
，如1*2＝
，求2*（﹣3）*4的值．
21．（6分）如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如图：
（1）去绝对值符号：|b﹣c|＝ ，|a﹣b|＝ ，|a+c|＝
（2）化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|a+c|．
22．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．（6分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
24．（8分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
|
星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
日 |
|
与计划量的差值 |
+4 |
﹣3 |
﹣5 |
+14 |
﹣8 |
+21 |
﹣6 |
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车 辆；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
25．（12分）如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝
AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+400|+|c﹣200|＝0．
（1）求BC的长；
（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、4单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+
AQ＝950；并求出此时R点所对应的数；
（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，请研究下列两个代数式的值：
①
（PA﹣QC）﹣AM；②（PA﹣QC）+AM；其中有一个是定值，请你选择出来，并求出这个定值．
2018-2019学年湖北省武汉一中七年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣
的相反数是：﹣（﹣）＝．
故选：A．
2．【解答】解：∵|﹣
|＝，|﹣
|＝，
∴﹣
＜﹣
，
∴
，1，0，﹣这四个数的大小关系为﹣＜﹣＜0＜1．
故选：A．
3．【解答】解：A、0﹣（﹣3）＝3，故错误；
B、5+（﹣5）＝0，故正确；
C、﹣
+（+
）＝﹣
，故错误；
D、﹣5﹣（﹣3）＝﹣2，故错误；
故选：B．
4．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；
③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0；
④一个分数不是正的，就是负的，正确．
故选：B．
5．【解答】解：A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D．
6．【解答】解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，
原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
还有0，
因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．
故选：D．
7．【解答】解：∵1×1＝1，（﹣1）×（﹣1）＝1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选：C．
8．【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选：D．
9．【解答】解：①一个数的绝对值是非负数，即一定不是负数，正确；
②一个数的相反数可以是负数、0、正数，错误；
③两个数的和不一定大于每一个加数，例如（﹣2）+（﹣1）＝﹣3，错误；
④若ab＞0，则a与b同号，错误；
⑤一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数，正确；
故选：B．
10．【解答】解：∵|a+b|＝|a|﹣|b|，
∴|a|≥|b|，并且有3种情况：①当a＞0，b＜0时，②当a＜0，b＞0时，③当a＝0，b＝0时，
∴ab≤0，
无法得到：①a＞b；④a+b＞0．
故选：B．
二、（填空题（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：﹣0.02＜1；
∵﹣（﹣
）＝，﹣[+（﹣0.75）]＝0.75＝，
∴﹣（﹣）＝﹣[+（﹣0.75）]；
∵|﹣
|＞|﹣3.14|，
∴﹣＜﹣3.14，
故答案为：＜，＝，＜．
12．【解答】解：∵n＞0，m＜0
∴它们之间的距离为：n﹣m．
故答案为：n﹣m．
13．【解答】解：根据题意，得
a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
则
＝4﹣1+0＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：∵|a|＝4，|b+1|＝3，且|a+b|＝﹣a﹣b，
∴a＝﹣4，b＝2，或a＝﹣4，b＝﹣4，
∴a﹣2b＝﹣8或4；
故答案为：﹣8或4
15．【解答】解：
∵|ab|＝﹣ab，
∴ab＜0，
又∵
＜0，
∴c＞0
∴abc＜0
∵b+c＜0，a﹣c＜0
∴a+b＜0
①当a＜0，b＞0时，b+c＜0，a﹣c＜0
∴c＜0（不符合题意）
②当a＞0，b＜0时，
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
又∵b+c＜0，a﹣c＜0
∴|c|＜|b|，|a|＜|c|，c＞0
∴|a|＜|c|＜|b|
故答案为：＜；|a|＜|c|＜|b|
16．【解答】解：|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|可以看做数轴上表示数x的点与表示4，2，2，1，0的点之间的距离求和，
显然当x＝2时，|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|有最小值为5，
∴当a≥5时，方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解．
故答案为：a≥5．
三、解答题（共72分）
17．【解答】解：整数集合{﹣4，0，2006，﹣（+5）…}
分数集合{﹣|﹣
|，
，﹣3.14，+1.88，0.1010010001 …}
正有理数集合{，2006，+1.88，0.1010010001…}
非正整数集合{﹣4，0，﹣（+5）…}．
故答案为：﹣4，0，2006，﹣（+5）；﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88，0.1010010001；，2006，+1.88，0.1010010001；﹣4，0，﹣（+5）．
18．【解答】解：画图如下：
按大小顺序用“＞”号连接起来：
．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5
＝﹣25+5
＝﹣20；
（2）原式＝1.5+2.75﹣10
﹣4.75
＝﹣
﹣10
＝﹣10
；
（3）原式＝（﹣
）×（﹣
）×（﹣）＝﹣
；
（4）原式＝（﹣
﹣
）×|1﹣
|
＝﹣1×|﹣
|
＝﹣1×
＝﹣．
20．【解答】解：2*（﹣3）*4
＝
*4
＝6*4
＝
＝2.4
21．【解答】解：（1）根据题意得：|b﹣c|＝b﹣c；|a﹣b|＝b﹣a；|a+c|＝﹣a﹣c；
故答案为：b﹣c；b﹣a；﹣a﹣c；
（2）∵b﹣c＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式＝（b﹣c）﹣（b﹣a）﹣（﹣a﹣c）＝b﹣c﹣b+a+a+c＝2a．
22．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
23．【解答】解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），
小明跑步一共用的时间是：9000÷250＝36（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟长时间．
24．【解答】解：（1）4﹣3﹣5+300＝296．
（2）21+8＝29．
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
∴本周实际销量达到了计划数量．
（4）（17+100×7）×40+（4+14+21）×15+（﹣3﹣5﹣8﹣6）×20＝28825（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．
故答案为：296；29
25．【解答】解：（1）∵|a+400|+|c﹣200|＝0
∴|a+400|＝0，|c﹣200|＝0
∴a＝﹣400，c＝200
∴AC＝c﹣a＝200﹣（﹣400）＝600
∵AB＝
AC，且点B在线段AC上
∴点B为AC中点
∴BC＝
AC＝300
（2）设点R运动t秒时，点R对应的数为：﹣400+2t，
点P对应的数为：﹣400﹣10（t+2）＝﹣10t﹣420，点Q对应的数为：200﹣4（t+2）＝﹣4t+192
∴AQ＝|﹣4t+192﹣（﹣400）|＝﹣4t+592|
∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点
∴点M对应的数为：
，点N对应的数为：
∴MN＝|﹣t﹣104﹣（﹣4t﹣410）|＝|3t+306|＝3t+306
∵MN+
AQ＝950
∴（3t+306）+|﹣4t+592|＝950
当0≤t≤148时，﹣4t+592≥0，
∴（3t+306）+（﹣4t+592）＝950
解得：t＝248（舍去）
当t＞148时，﹣4t+592＜0
∴（3t+306）﹣（﹣4t+592）＝950
解得：t＝198
∴﹣400+2t＝﹣400+396＝﹣4
∴点R运动198秒时恰好满足MN+AQ＝950，此时R点所对应的数为﹣4．
（3）①
（PA﹣QC）﹣AM的值为定值．
设P、Q运动时间为a秒时，P对应的数为：﹣800﹣10a，Q对应的数为：﹣5a
∴点P在点A左侧，点Q在点C左侧
∴PA＝﹣400﹣（﹣800﹣10a）＝400+10a，QC＝200﹣（﹣5a）＝200+5a
∴（PA﹣QC）＝
[400+10a﹣（200+5a）]＝300+
∵点M为线段PQ的中点
∴点M对应的数为：
∴AM＝﹣400﹣（
）＝
∴（PA﹣QC）﹣AM＝300，为定值．
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