2018-2019学年湖北省武汉一中七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
2．（3分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
3．（3分）已知2x6y2和﹣
是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
4．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．0＜|﹣1| B．
＝﹣
C．﹣3＞﹣2 D．|﹣18|＜﹣（﹣10）
5．（3分）在解方程
﹣
＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
6．（3分）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（ ）
A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.5折
7．（3分）某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ）
A．200x+50（22﹣x）＝1400 B．1400﹣200x＝50（22﹣x）
C．
＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝1400
8．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（ ）
A．54°18′ B．35°12′ C．35°48′ D．以上都不对
9．（3分）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）线段AB＝4cm，在线段AB上截取BC＝1cm，则AC＝ cm．
12．（3分）把70°15′化成度，则70°15′＝ °．
13．（3分）平面内四条直线两两相交，最多有 个交点．
14．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝
，则m的值是 ．
15．（3分）某中学组织同学们春游，如果全部租45座的车，则有15人没座位；如果全部租60座的车，那么空出一辆车，其余车刚好座满，设有x辆车，那么可列出一元一次方程为 ．
16．（3分）若对于某一特定范围内的x的任一允许值，P＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|为定值，则这个定值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（6分）先化简，再求值：
x2﹣（2x2+2xy﹣
y2）+（
x2﹣xy﹣y2），其中x＝﹣3，y＝2．
18．（10分）解下列方程
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）
﹣
＝2
19．（8分）已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3，求代数式6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）的值．
20．（8分）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若线段AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．
21．（8分）列方程解应用题
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
22．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，其中一个角叫另一个角的垂角．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，直接写出图中∠BOE的垂角为 ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的
，求这个角的度数；
（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP，使∠BOP＝
∠BOB′，试直接写出当n＝ 时，∠POA1与∠AOC1互为垂角．
23．（10分）有一些相同的房间需要贴墙纸，资料显示：一天5名一级技工贴了8个房间外还多贴了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工贴了7个房间还有10平方米的墙面未来得及贴完，已知每名一级技工比二级技工一天多贴10平方米的墙面．
（1）设每个房间需要贴墙纸的面积为x平方米，则5名一级技工一天贴墙纸的总面积为 平方米（用含x的式子表示），4名二级技工一天贴墙纸的总面积为 平方米（用含x的式子表示）；
（2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数的值；
（3）已知一名一级技工工资为180元/天，一名二级技工工资为160元/天，某酒店有505平方米的墙面需要贴墙纸，准备招聘9名一级技工或二级技工一天内完成任务，要使施工能完成任务而且费用最省（工作不足一天工资以一天计算）．试在下面直接写出符合条件的施工方案：应分别招聘一级技工 人，二级技工 人，总费用为 元．
24．（12分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
（2）若AB＝a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则
的值为 ．
2018-2019学年湖北省武汉一中七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：2﹣（﹣8），
＝2+8，
＝10℃．
故选：D．
2．【解答】解：∵1×1＝1，
∴1的倒数是1，
∵﹣1×（﹣1）＝1，
∴﹣1的倒数是﹣1，
故选：C．
3．【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2．
当m＝2，n＝2时，
9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．
故选：A．
4．【解答】解：A、0＜|﹣1|＝1，正确；
B、|﹣
|＝，错误；
C、﹣3＜﹣2，错误；
D、|﹣18|＞﹣（﹣10），错误；
故选：A．
5．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）＝6，
故选：D．
6．【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：
，
解得：x≥7，
故选：B．
7．【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数＝1400，正确；
B、符合1400﹣200×一等奖人数＝50×二等奖人数，正确；
C、符合（1400﹣200×一等奖人数）÷50＝二等奖人数，正确；
D、50应乘（22﹣x），错误．
故选：D．
8．【解答】解：∵∠A＝180°﹣125°12′，
∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．
故选：B．
9．【解答】解：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形．
故选：D．
10．【解答】解：第一个图形、第二个图形都是正方体的展开图；
第三个图形：“田”字格，不能折成正方体．
第四个图形：“凹“字格，不能折成正方体．
综上所述，是正方体平面展开图的图形的个数是2个．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3cm．
12．【解答】解：70°15′＝70.25°；
故答案为：70.25
13．【解答】解：四条直线两两相交有以下情况：
交点个数最多有6个，
故答案为：6．
14．【解答】解：由题意得：x＝
，
∵关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝
，
可得：2+3m＝3．
解得：m＝
，
故答案为：
15．【解答】解：设有x辆车，
那么可得：45x+15＝60x﹣60．
故答案是：45x+15＝60x﹣60．
16．【解答】解：∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；
∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，
即 
≤x≤
；
所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3．
故答案为：3．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【解答】解：原式＝
x2﹣2x2﹣2xy+
y2+
x2﹣xy﹣y2＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣3+18＝15．
18．【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣3）＝12，
去括号得：4x+2﹣x+3＝12，
移项合并得：3x＝7，
解得：x＝
．
19．【解答】解：将x＝﹣3代入方程可解得：a＝x+1＝﹣2，
6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
＝6a2+3a2+4a
＝9a2+4a
＝9×（﹣2）2+4×（﹣2）
＝28．
20．【解答】解：点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点，若线段AB＝15，
BC＝
AB＝7.5，
BE＝BC﹣CE＝7.5﹣4.5＝3，
AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，
点D为线段AE的中点，
DE＝AE＝6，．
21．【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：500x×2＝800（36﹣x），
解得：x＝16，
故36﹣16＝20（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母．
22．【解答】解：（1）∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC互为垂角的角，
∴图中∠BOE的垂角为∠DOB，∠EOC，
故答案为：∠DOB，∠EOC；
（2）设这个角的度数为x度，则
①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有
90+x＝
（180﹣x），
解得x＝18；
②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有
x﹣90＝（180﹣x），
解得x＝126；
故这个角的度数为18或126度；
（3）当n＝75时OC′和OA重合，分两种情况：
①当0＜n＜75时，∠COC′＝n°，∠AOC′＝75°﹣n°，
∠POB＝
∠BOB′＝n°，
∠A′OP＝180°﹣（∠POB+∠BOB′）＝180°﹣
n°，
∵∠A′OP﹣∠AOC′＝90°，
∴|（180﹣n）﹣（75﹣n）|＝90，
∵0＜n＜75，
∴n＝30；
②当75＜n＜90时，∠AOC′＝n°﹣75°，
∠POB＝∠BOB′＝
n°，
∠A′OP＝180°﹣（∠POB+∠BOB′）＝180°﹣
n°，
∵∠A′OP﹣∠AOC′＝90°，
∴|（180﹣n）﹣（n﹣75）|＝90，
解得n＝66或138，
∵75＜n＜90，
∴n＝66或138舍去．
综上所述；n＝30时，∠POA′与∠AOC′互为垂角，
故答案为：30．
23．【解答】解：（1）由题意得：则5名一级技工一天贴墙纸的总面积为（8x+60）平方米，4名二级技工一天贴墙纸的总面积为（7x﹣10）平方米
故答案为：（8x+60），（7x﹣10）；
（2）设每个房间需要贴墙纸的面积为x平方米，
根据题意得：
+
＝10，
解方程得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解；
（3）每名一级技工一天的工作量：
＝60（平方米），每名二级技工一天的工作量：60﹣10＝50（平方米），
设招聘一级技工x人，二级技工（9﹣x）人，
60x+50（9﹣x）≥505，
x≥5.5，
∵一级技工工资为180元/天，一名二级技工工资为160元/天，
最省钱的总费用为：6×180+3×160＝1560元，
方案如下：一级技式招聘6人，二级技工招聘3个．
故答案为：6，3，1560．
24．【解答】解：（1）∵CD＝2BD，BC＝21，
∴BD＝
BC＝7，
∵CE＝2AE，AB＝18，
∴AE＝AC＝（AB+BC）＝×（18+21）＝13，
∴BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，
∴DE＝BE+BD＝5+7＝12；
（2）∵CD＝2BD，
∴BD＝BC，
∵CE＝2AE，AB＝a，
∴AE＝AC，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC，
∴DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣
（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝
AB，
∵AB＝a，
∴DE＝a；
（3）设CD＝2BD＝2x，CE＝2AE＝2y，
则BD＝x，AE＝y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC＝4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x＝7（y+2y﹣3x+x），
y＝2x，
则AD＝y+2y﹣3x+x＝3y﹣2x＝4x，AC＝3y＝6x，
∴
＝，
故答案为：．
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