第I卷(选择题，共30分)
一、选择题(共10小题，每题3分，共30分
1．把一元二次方程2x＝x2－3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ）
A．2、3 B．－2、3． C．2、－3． D．－2、－3
2．方程(x＋1)2＝4的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝3，x2＝－3 C． x1＝1，x2＝－3 D． x1＝1，x2＝－2
3．用配方法方程x2－4x－3＝0，下列变形正确的是（ ）
A．(x－4)2＝19 B．(x－2)2＝7 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝7
4．二次数y＝x2＋6x＋1图象的对称轴是（ ）
A．x＝6 B．x＝－6 C．x＝－3 D．x＝4
5．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）
A．6． B．8． C．10． D．14．
6．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3(x－1)2－2 B．y＝3(x＋1}2－2 C．y＝3(x＋1)2＋2 D．y＝3(x－1)2＋2
7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支于又长出相同数目的分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出( )根小分支．
A．5根． B．6根 C．7根 D． 8根
8．若点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c(c为常数)的图象上，
则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3>y2>y1 B． y3＞y1＝y2 C．y1>y2>y3 D．y1＝y2＞y3
9．设a、b是方程x2＋x－2018＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
10．如图，二次函败y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：
①abc ＜0；
②2a＋b＝0；
③3a＋2c＞0
④对于任意x均有ax2－a＋bx－b≥0，正确个敷有( )
A．1个． B．2个． C．3个． D．4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．关于x的方程x2＋ax＋16＝0有两个相等的实数根，则a的值为 ．
12．已知x1，x2是方程2x2－5x－3＝0的两个根，则
＋
＝ ．
13．飞机着陆后滑行的距离S(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s＝60t－1.2t2，
那么飞机着陆后滑行 秒停下．
14．若A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
15．有一块长30m、宽20m的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路如图)，
把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的
，
没道路的宽度为xm，所列方程为 ．
16．设f(x)表示关于x的函数，若f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋
，且f(6)＝3，那么f(5)＝ ．
三、解答题(共8题，共72分)
17．(本题8分)解方程：2x2－4x＋1＝0
18．(本题8分)已知二次函数y＝
x2－x－3．
(1)用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向;
(2)在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函效的图象．
19．〔本题8分)用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．
(1)若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；
(2)矩形的面积是否可以为101平方厘米?如果能，请求x的值;如果不能，请说明理由．
20．(本题8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，C(1，－3)三点．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB：求P点坐标．
21．(本题8分)已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0．
(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若两实数根x1、x2满足(x1＋1)(x2＋1)＝8，求m的值，
22．（本题10分)某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝－0001x2＋0.06x＋1．
(1)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S(万元)与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；
(2)如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值．
(3)若公司希望年利润在776万元到908万元之间〔含端点)，请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围．
23．(本题10分)已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2(m为常数)．
(1)证明：抛物线与x轴有两个不相同的交点;
(2)若抛物线与x轴交点为A、B(其中点A在点B的左边)，试分别求出点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表示）；
(3)若△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式．
24．已知，A(0，2)，点B为x轴上的一动点，过点B作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P．
(1)请利用图(1)进行探讨，若点B(2，0)，则点P的坐标为 ，若点B(4，0)，则点P坐标为 ；小明同学通过探讨发现点P所在图象恰好是一条抛物线，则点P所在抛物线的函数解析式为 ；(直接写出结果)
(2)如图2，直线y＝kx(k＞0)与(1)中的抛物线交于点E、F，若AF＝3AE，试求k的值；
(3)如图3，若直线y＝mx－m＋2与(1)中的抛物线交于点G、M，其中点M在第一象限，直线OG交(1)中的函数图象于点N，求证MN必过一定点，并求这个定点的坐标．
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