一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图1，直线a，b相交手点O，若∠1等于40°，则∠2等于( )
A．50° B．60° C．140° D．160°
图1
答案：C．
2．如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是( )
A．70° B．100° C．110° D．130°
图2
答案：C．
3．已知：如图3，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
图3
答案：B．
4．如图4，已知AB∥DE，∠E＝65°，则则∠B＋∠C＝( )
A．135° B．115° C．36° D．65°
图4
答案：D．
5．如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
图5
答案：A．
6．如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是( )
A．∠3＝∠7； B．∠2＝∠6 C．∠3＋∠4+∠5＋∠6=180° D．∠4=∠8
图6
答案：D．
7．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( )
A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或42°、138° D．以上都不对
答案：D．
8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直：③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的说法有( )
A．①、②； B．②、③； C．①、③； D．以上结论都错
答案：D．
下列语句错误的是( )
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
答案：D．
如图7，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，
那么∠1＋∠2＋∠3＝( )
A．180° B．270° C．360° D．540°
图7
答案：C．
填空题(每题3分，共18分)
如图8，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=70°，则∠2= ．
图8
答案：70°
如图9,已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4= ．
图9
答案：60°
如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°,则∠C= ．
图10
答案：120°
如图11，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= ．
图11
答案：70°
如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
图12
答案：∠DCE=∠DAB
如图13，已知AB∥CD，∠α= ．
图13
答案：85°
三解答题
推理填空：（8分）
如图：①若∠1=∠2，则 ∥ ( )
若∠DAB+∠ABC=180°，则 ∥ ( )
②当 ∥ 时，∠C+∠ABC=180° ( )
当 ∥ 时，∠3=∠C ( )
答案：①AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
②AD∥BC（两直线平行，同旁内角互补）
AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2、∠3的度数．（8分）
答案解：∵∠1=∠3∴∠3=∠1=30°
又∵AB⊥CD∴∠BOD=90°
∴∠2=90°-∠3=60°
19.（8分）如图所示，0是直线AB上一点，∠AOC＝
∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数；
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
解（1）∵∠AOC＝∠BOC
∴设∠AOC=x,∠BOC=3x
3x+x=180°
∴∠AOC=x=45°，
又∵OC平分∠AOD
∴∠COD=45°
由（1）知∠AOD=90°
∴OD⊥AB
20．（8分）如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝80°，求∠2
解（1）∵AB∥CD
∴∠BEF=180-∠1=100°
∠2=∠BEG
∵EG平分∠BEF
∴∠BEG=
∠BEF=50°
∴∠2=50°
（8分）已知：如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，求证：∠AMC＝∠BND
解：∵∠B＝∠C
∴AB∥CD
∴∠A＝∠AEC
又∵∠A＝∠D
∴AE∥DF
∴∠FNC＝∠AMC
∵∠FNC＝∠BND
∴∠AMC＝∠BND
22．（10分）已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=ADE，试说明：∠1=∠2
证明：∵∠B＝∠ADE
∴DE∥BC
∴∠BCD＝∠1
∵CD⊥AB，GF⊥AB
∴∠BDC＝90°∠BFG＝90°
∴DC∥FG
∴∠1=∠2
23.（10分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
图a 图b 图c
如图a；图中共有 对对顶角；
（2）如图b，图中共有 对对顶角；
（3）如图c，图中共有 对对顶角，
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
答案：（1）2；（2）6；（3）12
n2-n
20082-2008=4030056
(12分）已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG；
如图1 ，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；
若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD.
①如图2，请探索∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由；
②如图3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的
,则∠EFG= .
图1 图2 
图3
答案：
（1）
证明：作FH∥AB
∵AB∥CD，FH∥AB
∴FH∥CD
∠CGF＝∠1
∠AEF＝∠2
∴∠AEF+∠FGC=∠EFG
（2）判断（∠AEF+∠FGC）=∠EFG
设∠AEF=2x,∠CGF=2y
∠FEB=180-2x,∠FGD=180-2y,
∵EG平分∠BEF和∠FGD
∴∠FGD=90-x,∠FGE=90-y
∴90-x+90-y+∠EFG=180
∴∠EFG=x+y
∴（∠AEF+∠FGC）=∠EFG
（3）25°
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