湖北省武汉市新洲区实验中学2018-2019学年七年级（下）
开学数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22
2．已知﹣21a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．近年来，中国高铁发
展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．到2016年底，中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（ ）
A．21×103 B．2.1×103 C．2.1×105 D．2.1×104
4．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（ ）
A．7（x﹣y）2 B．﹣3（x﹣y）2
C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）2
6．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如果线段AB＝13
厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（ ）
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
8．下列方程变形正确的是（ ）
A．由
得y＝4 B．由3x＝﹣5得x＝﹣
C．由3﹣x＝﹣2得x＝3+2 D．由4+x＝6得x＝6+4
9．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．2019 B．3027 C．3028 D．3029
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．今年，我县冬天某天的气温是﹣1℃～4℃，这一天的温差是 ．
12．若2a﹣b＝1，则4a﹣2b+2＝ ．
13．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝ ．
14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
15．七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是 ．
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab﹣（a+b），若3☆x＝5，则x＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）计算﹣32+1÷4×
﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
18．（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．
19．（8分）解方程：
＝
﹣1．
20．（8分）画一条数轴并把下列各数表示出来，再用“＜”连接各数．
﹣|﹣1|，﹣（﹣3.5），（﹣1）2．
21．（8分）如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从
A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如：从A到B可记为：A→B（+1，+4），从B到A可记为：B→A（﹣1，﹣4）．
（1）填空：B→D（ ， ），C→ （﹣3，﹣4）；
（2）若贝贝从A处去寻找E处的福娃，其行走路线为（+2，+1）；（+2，﹣1）；（﹣2，+3）；（﹣1，﹣1），请在图中标出E点的位置，并计算出贝贝所走过的路程．
22．（10分）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
23．（10分）数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为 （直接写出结果）；
（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．
24．（12分）如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，射线OC⊥OD．
参考答案
一．选择题
1．解：A、﹣（﹣2）＝2＞0，故A错误；
B、（﹣2）2＝4＞0，故B错误；
C、|﹣2|＝2＞0，故C错误；
D、﹣22＝﹣4＜0，故D错误；
故选：D．
2．解：﹣21a2mb和7b3﹣na4是同类项，得
2m＝4，3﹣n＝1，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝4，
故选：C．
3．解：21000＝2.1×104．
故选：D．
4．解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选：C．
5．解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），
＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，
＝7（x﹣y）2．
故选：A．
6．解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
7．解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB＝17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB＝17．
故选：D．
8．解：A、由
y＝0得到y＝0，错误；
B、由3x＝﹣5得x＝﹣
，错误；
C、由3﹣x＝﹣2得x＝3+2，正确；
D、由4+x＝6得x＝6﹣4，错误，
故选：C．
9．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+
个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+
个，
∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029个．
故选：D．
10．解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5℃．
故答案为：5℃．
12．解：∵2a﹣b＝1，
∴4a﹣2b＝2（2a﹣b）＝2×1＝2．
解得4a﹣2b+2＝2+2＝4．
13．解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，
∴∠AOC+∠DOB＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠DOB+∠AOC＝90°+90°＝180°，
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°，
故答案为：25°
14．解：当3x﹣2＝127时，x＝43，
当3x﹣2＝43时，x＝15，
当3x﹣2＝15时，x＝
，不是整数；
所以输入的最小正整数为15，
故答案为：15．
15．解：设参加书画社的人数为x，
根据题意知，仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，
则x﹣16+x+6﹣16+16＝36，
解得：x＝24，
即参加书画社的人数是24，
故答案为：24．
16．解：根据题中的新定义得：3x﹣（3+x）＝5，
去括号得：3x﹣3﹣x＝5，
移项合并得：2x＝8，
解得：x＝4，
故答案为：4
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：原式＝﹣9+
﹣
＝﹣9
．
18．解：原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，
当x＝，y＝﹣8时，原式＝﹣4．
19．解：去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12
去括号得：8x﹣4＝3x+6﹣12
移项得：8x﹣3x＝6﹣12+4
合并得：5x＝﹣2
系数化为1得：x＝﹣
．
20．解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣3.5）＝3.5，（﹣1）2＝1，
则﹣|﹣1|＜（﹣1）2＜﹣（﹣3.5）．
21．解：（1）由规定知：横坐标表示的是左右移动，纵坐标表示的是上下移动．
所以B→D先向右移动3个单位，再向下移动2个单位，
所以B→D可表示为（3，﹣2）；
（﹣3，﹣4）表示从C向左移动3个单位，再向下移动4个单位，到达了点A处．
所以C→A（﹣3，﹣4）
故答案为：3，﹣2；A．
（2）E点的位置如下图：
所走的路程：2+1+2+1+2+3+1+1＝13（m）
22．解：设乙还需做x天．
由题意得：
+
+
＝1，
解之得：x＝3．
答：乙还需做3天．
23．解：（1）若a＝﹣3时，则点A对应的数是﹣3，所以AB＝2﹣（﹣3）＝5，即线段AB的长度为5；
故答案是：5；
（2）设C点对应的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，
∵AC﹣BC＝2，即（x﹣a）﹣（2﹣x）＝2，
解得x＝2+
，即点C表示的数为2+
；
（3）依题意AC＝x﹣a＝2+﹣a＝2﹣，
AD＝
AC＝（2﹣）＝1﹣
，
∵AB＝2﹣a，
又BD＝AB+AD，即﹣2a＝2﹣a+1﹣，
解得 a＝﹣4．
24．解：（1）由题意可得，20t＝5t+120，
解得t＝8，
即t＝8min时，射线OC与OD重合；
（2）由题意得，
①20t+90＝120+5t，
解得：t＝2；
②20t﹣90＝120+5t，
解得：t＝14；
即当t＝2mint＝14min时，射线OC⊥OD．
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom