武汉市2018届高中毕业生二月调研测试
理科数学
武汉市教育科学研究院命制 
本试卷共6页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
(1)设i是虚数单位，若复数
（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为
A． -4 B． -1 C． 4 D．1
(2)设集合M=|x|
≤0|，N=|x|0 
N=
A. {x|0≤x
C．{x|0≤x <2 } D．{x|0
(3)设θ为第二象限的角，sinθ=
，则s
in2θ=
A．
B．
C．一 D．一
(4)若双曲线
=l(a>0，b>0)的两条渐近线相互垂直，则该双曲线的离心率是
A．
B．
C．2 D．
(5)在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值
范围是[来源:学*科*网]
A．(4，10]
B．(2，+∞)
C．(2，4]
D．(4，+∞)
(6)A、B、C、D、E、F共6人站成一排照相，要求A不站在两侧，而且B、C两人站在一起，那么不同的站法种数为
A．72 B．96 C．144 D．288
(7)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为
A. 2 B. 
C. 
D. 3
(8)(x2-x+1)5的展开式中，x3的系数为
A． -30 B． - 24 C．-20 D．20
(9)△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，其中b=3，c=2.O为△AB
C的外心，
则
A．
B．
C．一 D．6
(10)函数
的取值范围为[来源:学科网ZXXK]
A.[一
，] B．[一，0] C．[0，1] D．[0，]
(11)设a>l,x，y满足约束条件
， 若目标函数z=x十ay的最大值不小于
，则实
数a的取值范围为
A．a≥2 B．a≥ c．a≥
D．a≥
(12)设直线y=3x-2与椭圆
：
=1交于A、B两点，过A、B的圆与椭圆交于另外
两点C、D，则直线CD的斜率k为
A．一
B．一3 C．
D．一2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须
做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)由曲线y=
，直线x=2及x轴所围图形的面积为 。
(14)已知函数f(x）=
为奇函数，则实数a的值为 ．
(15)三棱锥P-ABC是半径为3的球内接正三棱锥，则P-ABC体积的最大值为 。
(16)若关于x的不等式acos2x+ cosx≥-1恒成立，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分12分）
已知数列{an}满足：a1 =2，an+an-1=4n-2(n≥2)．
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足：b1+3b2+7b3+…+（2n-1）bn=an，求数列{bn}的通项公式．
(18)（本小题满分12分）
在三棱锥P-ABC中，PA上平面ABC，△ABC是直角三角形，AC⊥CB，PA =2，CA= 2，
CB =2，E为BC的中点，CF⊥AB于点F，CF交AE于点M.
( I)求二面角P-CF-B的余弦值；
(Ⅱ)求点M到平面PBC的距离．
(19)（本小题满分12分）
某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，
未售出的商品，每一件亏损100元，根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布
直方图，如图所示．现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n(单位：件，95
≤n≤155)表示下一个销售季度内市场需求量，Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该[来源:Zxxk.Com]
电器的利润．
( I)根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率；
(Ⅱ)在直方图的需求量分组中，以各组区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落人
该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率，求Y的数学期望。
(20)（本小题满分12分）
过椭圆
：
=1外一点P( x0 ,y0)（x0≠±2且y0 ≠O）向椭圆厂作切线，切点分别
为A、B，直线AB交y轴于M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k1，k2，k3．
(I)当点P的坐标为(4，3)时，求直线AB的方程；
(Ⅱ)当x0≠0时，是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存
在，说明理由．
(21)（本小题满分12分）
(I)已知函数
（0≤x<1），求y=f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若0<α<β<1，0≤x<1，求证：（1+x）α一2+（1-x）α一2≥（1+x）β-2+（1-x）β-2．
请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请
写清题号。
(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD =4，DE=，BD=2．
(I)求圆O的半径R；
(Ⅱ)求线段BE的长.
(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知C1：ρ=2cosθ-4sinθ，
C2:ρsinθ-2ρcosθ+1 =0．
(I)将C1的方程化为普通方程；
(Ⅱ)求曲线C1与C2两交点之间的距离．
[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z|xx|k.Com]
(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f(x) =|x+3| -|x-a|(a∈R)．
(I)若y=f(x)的图象关于点(1，0)对称，求实数a的值；
(Ⅱ)若不等式f(x)≤5恒成立，求实数a的取值范围，
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