2017-2018学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷
一、填空题
1、一球体积为
，它的表面积为______
2、在
的二项展开式中，二项式系数的最大值是______
3、方程
的解是______
4、6名队员排成一排，则队员甲不能站在首位的排法是______
5、一个高为2的圆柱，圆柱的体积
，该圆柱的轴截面的面积为_____
6、在
的二项展开式中，二项式系数的和是512，则各项系数的和是_____
7、7本各不同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本、外语书2本、物理书2本，则3本数学书排在一起而且2本外语书也排在一起的排法是_____种
8、已知
，则方程
表示焦点在
轴上的椭圆的概率是_______
9、圆锥侧面展开图是弧长为、半径为
的扇形，则该圆锥的体积为______
10、在
的二项展开式中，常数项的值是______
11、从6名男医生和4名女医生中选出5人组成一个医疗小组，如果这个小组中必须男女医生，则共有_____种不同的建组方案
12、已知
的二项展开式中，
的系数是84，则实数
=____
13、袋内装有大小相同的6个球，2个是红球，4个是白球，若从中任意取出3个球，则所取出的3个球中至少有1个红球的概率是_____
14、在正四棱锥
中，
，直线
与平面
所成的角为
，则正四棱锥的体积
=_______
二、选择题
15、在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
16、若
，则
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
17、用长度分别是2，3，5，6，9（单位：
）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）
A、
B、
C、
D、
18、组合数
恒等于（ ）
A、
B、
C、
D、
三、解答题
19、在正四棱柱
中，已知底面的边长为2，
，点
是
的中点，求
（1）正四棱柱的体积
（2）异面直线
和
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
20、已知三棱锥
，
，
，底面
是等腰直角三角形，
，
是
的中点，与底面所成角的大小为
，求
（1）三棱锥的体积
（2）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
21、在直角三角形
中，
，斜边
，是
的中点，现将直角三角形以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥体，点
为圆锥体底面圆周上的一点，且
（1）求该圆锥体的侧面积
（2）求异面直线与
所成角的大小
22、在直三棱柱
中，
，
，
（1）求异面直线
与所成角的大小
（2）求直线与平面
所成角的大小
23、直四棱柱中，底面是矩形，
，
，
，
是棱
的中点，
是棱
的中点，求
（1）三棱锥
的体积
（2）异面直线
与
所成角的大小
24、在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，
，且
求：（1）四棱锥的表面积
（2）二面角
的大小
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