高二数学
一、填空题
1、等差数列
中，
，则
=_______
2、计算：
=______
3、已知：
，且
（其中
是坐标原点），则点
的坐标为_______
4、若复数
满足
，则=_______
5、5名学生报名参加4项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为______
6、方程
的曲线是双曲线，则
的取值范围是________
7、已知直线
，且
，则
=______
8、有8本互不相同的书，其中数学书3本，英语书3本，语文书2本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，英语书也恰好排在一起的排法共有______种（用数值回答）
9、三棱锥
的侧棱
两两垂直，侧面面积分别是6、4、3，则三棱锥的体积是________
10、已知直线
与抛物线
恰有一个公共点，则=_______
11、点是半径为1的球心，点
在此球面上，
两两垂直，
分别是
与
的中点，则在该球面上的球面距离为_______
12、若平面向量
满足
，且
，则
可能的值有______个
二、选择题
13、从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（ ）
A、14种 B、48种 C、72种 D、120种
14、在四面体
中，
分别是
的重心，则
中，与
平行的直线的条数是（ ）
A、0条 B、1条 C、2条 D、3条
15、已知数列是等比数列，
，且前n项和
满足
，那么
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
16、设
是关于
的方程
的两个不相等的实数根，那么经过两点
的直线与圆
的位置关系是（ ）
A、相离 B、相切 C、相交 D、随的变化而变化
三、解答题
17、已知向量
（1）若
，求的值
（2）若
与
的夹角为
，求的值
18、设虚数满足
（1）求
的值
（2）若
在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数
19、在四棱锥
中，底面是矩形，
，
，且
，
是
中点
（1）求点
到平面
的距离
（2）求直线
与平面所成角的大小
20、已知：椭圆的焦点在轴上，左焦点
与短轴两顶点围成等腰直角三角形，直线
与椭圆交于不同两点
（都在轴上方），且
（1）求椭圆的标准方程
（2）当
为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由
21、对于数列
，若不改变
，仅改变
中部分项的符号（可以都不改变），得到的新数列称为数列
的一个生成数列，如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号，可以得到一个生成数列：1，-2，-3，4，5
已知数列为数列
的生成数列，为数列的前n项和
（1）写出
的所有可能的值
（2）若生成数列的通项公式为
，求
（3）用数学归纳法证明：对于给定的
，的所有可能值组成的集合为
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