建平西校 2018 年第一学期初三数学单元练习
1. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A. 图形中线段的长度与角的大小都会改变
B. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
2. 已知点C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC 2 = BC × AB ，则下列式子成立的是（ ）
AC BC
= B.
2
AC = C.
AB 2
BC = D.
AB 2
CB =
AC 2
3. 
如图，直线l1 / /l2 / /l3 ，直线 AC 和 DF 分别与l1 、l2 、l3 相交于 A
B 、C 和 D 、E 、F ，若 AB = 1, EF = 3 ，则下列各式中，正确的是（ ）
A. BC : DE = 3 :1
C. BC × DE = 3
B. BC : DE = 1: 3
D. BC × DE = 1
4. 
如图，由5 个同样大小的正方形合成一个矩形，那么ÐABD + ÐADB
的度数是（ ）
A. 90° B. 60°
C. 45° D. 不能确定
5. 
等腰直角三角形的腰长为
，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）
2 2 3
B. 2
3
C. 2 3
D. 1 3
6. 
如图，光线从点 A(0,1) 处射出射向 x 轴上的点C ，经 x 轴镜面反射后，光线经过点 B (6, 5) ，则OC 的长度是（ ）
5 7
B. 1
11 2
D. 11 3
7. 已知 x : y = 1: 3 ，那么( x + y) : y = ．
8. 在 1:200000 的地图上，若两地图上的距离为 8cm，则两地的实际距离为 km．
9. 如 图 ， 线 段 AB 、 CD 相 交 于 O ， 且 ÐA = ÐC OC = ．
， 若 OA = 3, OD = 4, OB = 2 ， 则
10. 如图，梯形 ABCD 中， AD / / BC / / EF ， AB : EB = 3 :1，DF = 8 ，则 FC = ．
11. 如图， M 为平行四边形 ABCD 的 BC 边中点， AM 交 BD 于点 P ， 若 PM = 4 ， 则
AM = ．
12. 两个相似三角形的一组对应边长分别为 9cm 和 5cm，他们的周长之差为 16cm，那么其中较大的三角形的周长为 cm．
13. 如图，如果 AB = DE ，那么 AD / / BE / /CF ，这个命题是
BC EF
命题．（填“真”或
“假”）
14. 在 VABC
中 ， 点 D 、 E 分 别 在 边 AB 、 AC 上 ，
DE / / BC, AD = 1, AB = 3 ， 则
SV ADE : SV ABC = ．
15.
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如图，在VABC 中， BC = 6 ， G 是VABC 的重心，过G 作边 BC 的平行线交 AC 于点 H ， 则GH 的长为 ．
16. 如图，在 Rt VABC 中，ÐACB = 90o , CD ^ AB ，垂足是 D ， AD = 3 ，VABC 的周长是 25，
AC 5
那么VACD 的周长是 ．
17. 如图， 在正方形 ABCD 中， E 为 AB 边的中点， G, F 分别为 AD, BC 边上的点， 若
AG = 2, BF = 4 ， ÐGEF = 90o ，则GF 的长为 ．
18. 如图，在 Rt VABC 中，ÐACB = 90o , AC = 6, AB = 10 ，点 D 是 AB 上一点，AD = 4 ，在 AC
边上找一点 E 使 A 、D 、E 三点构成的三角形与VABC 相似，则这样的点一共有 个．
19. 如图，直线l1 、l2 、l3 分别交直线l4 于点 A 、B 、C ，交直线l5 于点 D 、E 、F ，且l1 / /l2 / /l3 ， 已知 EF : DF = 5 : 8, AC = 24
（1） 求 AB 的长；
（2） 当 AD = 4, BE = 1 时，求CF 的长
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20. 如图，在梯形 ABCD 中， AD / / BC ，点 E 在对角线 BD 上，且ÐDCE = ÐADB ，如果
BC = 9, CD : BD = 2 : 3 ，求CE 的长
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21. 如图，在VABC 中，点 D 在边 AB 上，点 F 、 E 在边 AC 上，且 DF / / BE, AF = AE
（1） 求证： DE / / BC ；
AF 2
（2） 如果 , S
= 2 ，求 S 的值
FE 3
V ADF
V ABC
22. 如图，一块三角形铁板 ABC ，BC = 40 cm，高 AD = 28 cm，把这块铁板截成一块矩形 EFGH ，使边 EF 在 BC 上，顶点G 、 H 分别在边 AC 、 AB 上，矩形长 EF 与宽 FG 之比为 10:7，求截得的矩形的周长
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23. 已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E ， AD = DC, DC2 = DE × DB ， 求证：（1） VBCE ∽ V ADE ；
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（2） AB × BC = BD × BE
24. 如图，在梯形 ABCD 中， AB / /CD ，ÐA = 90o , AB = 2, BC = 3, CD = 1 ， E 是 AD 的中点．
（1） 求证： VCDE ∽ VEAB ；
（2）
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VCDE 与VCEB 有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由
25. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AB = 4, AD = 6, ÐABC = 60o ；点 P 是射线 AD 上的一个动点（与点 A 不重合）， BP 与 AC 相交于点 E ，设 AP = x
（1） 求 AC 的长；
（2） 如果V ABP 和VBCE 相似，请求出 x 的值；
（3） 
当V ABE 是等腰三角形时，求 x 的值
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