2018-2019 学年上海市浦东新区建平香梅中学七年级（上）月考数学试卷（12 月份）
1．（3 分）若 a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a2＝a8 D．（a5）2＝a7 2．（3 分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）如果将分式
中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的 3 倍 B．扩大到原来的 9 倍
C．不变 D．无法确定
4．（3 分）如果
，则 ＝（ ）
A． 
B．1 C． 
D．2 5．（3 分）如果分式
的值为 0，那么 y 的值不能等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．（3 分）若关于 x 的方程
有增根，则 m 的值是 ．
7．（3 分）计算：（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝ ．
8．（3 分）当 x＝ 时，分式 的值为 0．
9．（3 分）化简： ＝ ．
10．（3 分）当（2x﹣1）0＝1 时，则 x ．
11．（3 分）当 x 时，分式
的值为正数．
12．（3 分）1.035×10﹣5 表示的原数是 ．
13．（3 分）将分式
化成分母为 x（x﹣2）的分式： ．
14．（3 分）小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与小明打 300 个字的时间相同．如果设小明每分钟打 x 个字，那么根据题意可列方程是 ．
15．（3 分）将 x﹣3y4 写成只含有正整数指数幂的形式： ．
16．（3 分）当 x 为 时，分式
没有意义．
17．（3 分）若
为整数，那么符合条件的整数 x 的取值是 ．
18．（3 分）若
÷
有意义，则 x 的取值范围是 ．
19．（3 分）科学记数法表示：﹣0.0001010123＝ ．
20．（3 分）一件工作，甲乙两人合作需要 a 小时完成，甲单独做需要 b 小时完成，则乙单独做需要的时间是 小时．
21．先化简后求值（ ）÷ 
，其中 a＝﹣8．
22．计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣1+y﹣1）．
23．计算：（﹣2）4÷（﹣2
）2+5 ×（﹣
）﹣0.25．
24．解方程： 
﹣1﹣2x＝﹣
25．化简： ÷（x+1）• 
．
26. 
学校到学习基地的公路距离为 15 千米，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度是自行车的 3 倍，问：汽车与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？
27. 化简：
（上）月考数学试卷（12 月份）
参考答案与试题解析
|
一、选择题 |
|
|
|
1．（3 分）若 a≠0，则下列运算正确的是（
A．a5+a5＝a10 B．a2•a3＝a6 |
）
C．a10÷a2＝a8 |
D．（a5）2＝a7 |
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；
B、a3•a2＝a5，故此选项错误； C、a10÷a2＝a8，正确；
D、（a5）2＝a10，故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3 分）下列分式是最简分式的是（ ）
A. 
B．
C． D．
【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A． ＝ ＝ 
，不符合题意；
B. 
＝ 
＝ 
，不符合题意；
C. 
＝ 
＝ 
，不符合题意；
D. 是最简分式，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
3．（3 分）如果将分式中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的 3 倍 B．扩大到原来的 9 倍
C．不变 D．无法确定
【分析】将分式中的 x、y 分别用 3x、3y 代替，然后利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：用 3x 和 3y 代替式子中的 x 和 y 得：
＝3× 
则分式的值扩大为原来的 3 倍．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4．（3 分）如果
，则 ＝（ ）
A． 
B．1 C． 
D．2
【分析】已知 
，就可以变形为 a＝2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．
【解答】解：∵ ，
∴a＝2b，
∴ ＝ ．
故选：C．
【点评】把已知中的 
，变形成 a＝2b，是解决本题的关键．
5．（3 分）如果分式
的值为 0，那么 y 的值不能等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x、y 的不等式组，求出 y 的取值范围即可．
【解答】解：∵分式 的值为 0，
∴ 
，解得 y≠﹣4． 故选：D．
【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分子等于零且分母不等于零． 二、填空题
6．（3 分）若关于 x 的方程
有增根，则 m 的值是 2 ．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x﹣1＝0，得到 x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母 x﹣1＝0，即增根是 x＝1， 把 x＝1 代入整式方程，得 m＝2．
故答案为：2．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为 0 确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．（3 分）计算：（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：（﹣a3）4÷（﹣a4）3
＝a12÷（﹣a12）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（3 分）当 x＝ 2 时，分式 的值为 0．
【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可．
【解答】解：依题意得： ． 解得 x＝2．
故答案是：2．
【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
9．（3 分）化简： ＝ ．
【分析】先将分子、分母分别因式分解，再约去公因式即可得．
【解答】解：原式＝ 
＝ 
， 故答案为： ．
【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
10．（3 分）当（2x﹣1）0＝1 时，则 x ≠ ．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：当（2x﹣1）0＝1 时，则 2x﹣1≠0， 解得：x≠ 
．
故答案为：≠ ．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．
11．（3 分）当 x ＞ 时，分式
的值为正数．
【分析】根据题意，因为分子是负数，所以主要分母的值也是负数则可，从而列出不等式．
【解答】解：根据题意，1﹣3x＜0， 移项得，﹣3x＜﹣1，
系数化 1 得，x＞
；
所以当 x＞ 时，分式 的值为正数．
【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
12．（3 分）1.035×10﹣5 表示的原数是 0.00001035 ．
【分析】根据科学记数法，1.035×10﹣5 记为原数就是小数点向前移动 5 位．
【解答】解：1.035×10﹣5＝0.00001035， 故答案是：0.00001035．
【点评】此题考查的知识点是科学记数法﹣原数，关键是要明确正指数小数点向前移动．
13．（3 分）将分式
化成分母为 x（x﹣2）的分式： ．
【分析】根据分式的基本性质，直接计算即可．
【解答】解：根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x﹣2），
，
【点评】本题主要考查分式的通分，解决此题的关键是能熟记分式的基本性质，要注意分子分母必须同时乘同一个数（或式子）．
14．（3 分）小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与小明打 300 个字的时间相同．如果设小明每分钟打 x 个字，那么根据题意可列方程是
．
【分析】设小明每分钟打 x 个字，则小丽每分钟打（x+35）个字，根据“小丽打 400 个字的时间＝小明打 300 个字的时间”可得方程．
【解答】解：设小明每分钟打 x 个字，
根据题意，可列方程： 
＝ 
， 故答案为： ＝ ．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
15．（3 分）将 x﹣3y4 写成只含有正整数指数幂的形式： ．
【分析】直接利用负指数幂的性质变形得出答案．
【解答】解：将 x﹣3y4 写成只含有正整数指数幂的形式：
． 故答案为：： ．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．
16．（3 分）当 x 为 时，分式
没有意义．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的关系式，求出 x 的值即可．
【解答】解：∵分式 没有意义，
∴2x﹣1＝0，解得 x＝
． 故答案为： ．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 0．
17．（3 分）若
为整数，那么符合条件的整数 x 的取值是 ﹣15，﹣7，﹣3，﹣1，0，2，
3，5，9，17 ．
【分析】由题意可得，x﹣1 为 16 的约数，所以 x﹣1＝1，2，4，8，16，于是 x＝﹣15，
﹣7，﹣3，﹣1，0，2，3，5，9，17．
【解答】解：由题意可得，x﹣1 为 16 的约数，
∴x﹣1＝±1，±2，±4，±8，±16，
∴x＝﹣15，﹣7，﹣3，﹣1，0，2，3，5，9，17．
故答案为﹣15，﹣7，﹣3，﹣1，0，2，3，5，9，17．
【点评】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键．
18．（3 分）若
÷
有意义，则 x 的取值范围是 x≠0 且 x≠1 且 x≠﹣2 ．
【分析】根据分母不能为 0，可得 x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，解即可求 x 的取值范围．
【解答】解：若 ÷ 有意义， 那么 x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，
即 x≠0，1，﹣2．
故答案为 x≠0 且 x≠1 且 x≠﹣2．
【点评】本题考查了分式有无意义的要求，主要是根据分母不能为 0 来计算．
19．（3 分）科学记数法表示：﹣0.0001010123＝ ﹣1.010123×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
【解答】解：﹣0.0001010123＝﹣1.010123×10﹣4．
故答案为：﹣1.010123×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，
n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
20．（3 分）一件工作，甲乙两人合作需要 a 小时完成，甲单独做需要 b 小时完成，则乙单独做需要的时间是 小时．
【分析】根据题意先求出甲乙两人合作的效率和甲单独的效率，再求出乙的单独效率， 然后用整体 1 除以乙的单独效率，即可得出答案．
【解答】解：∵甲乙两人合作需要 a 小时完成，那么甲乙两人合作的效率就是：
，
又∵甲独作需要 b 小时，那么甲的单独效率是：
，
∴乙的单独效率就是： ﹣ ＝ 
，
∴乙单独做完的时间就是：
（小时）；故答案为 ．
【点评】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出甲乙两人合作的效率和乙单独的效率．
21．先化简后求值（ ）÷ 
，其中 a＝﹣8．
【分析】先对括号里面的异分母分式进行加减，再作除法运算，最后把 a＝﹣8 代入计算出结果．
【解答】解：原式＝[ 
＝[ ﹣ ]
＝ ×
＝ ×
＝ 
．
当 a＝﹣8 时，原式＝
＝ 
．
【点评】本题考查了异分母分式的加减法、分式的除法等知识点．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
22．计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣1+y﹣1）．
【分析】根据负整数指数幂的法则与多项式与多项式的乘除法．
【解答】解：原式＝（ 
﹣ 
）÷（ + ）
＝ ÷ 
＝
【点评】本题考查学生的运算能力，涉及负整数指数幂，多项式与多项式的乘除法．
23．计算：（﹣2）4÷（﹣2
）2+5
×（﹣
）﹣0.25．
【分析】根据有理数混合运算的法则：先乘方，后乘除，有括号的先计算括号进行计算即可；
【解答】解：（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25＝16×
+
×（﹣
）﹣
＝ 
﹣ ﹣ 
＝2﹣ ＝ 
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，学会利用乘方分配律进行简便运算．
24．解方程： 
﹣1﹣2x＝﹣ 
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣（3﹣2x）﹣2x（3﹣2x）＝4x2， 去括号得：2x﹣3+2x﹣6x+4x2＝4x2
解得：x＝﹣ 
，
经检验 x＝﹣是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25．化简： ÷（x+1）• 
．
【分析】先把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．
【解答】解：原式＝ • 
• 
＝ 
．
【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分；整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为 1 的分式． 做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
26. 学校到学习基地的公路距离为 15 千米，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度是自行车的 3 倍，问：汽车与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？
【分析】设自行车的平均速度是 x 千米/时，汽车的平均速度是 3x 千米/时，根据学校到学习基地的公路距离为 15 千米，部分同学骑自行车先走，40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达学习基地可列方程求解．
【解答】解：设自行车的平均速度是每小时 x 千米． 那么汽车的平均速度是每小时 3x 千米．
根据题意： 
．
解得：x＝15．
经检验，x＝15 是所列方程的解，且符合题意．
答：自行车的平均速度是每小时 15 千米，汽车的平均速度是每小时 45 千米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，关键设出速度，以时间做为等量关系列方程求解．
27. 化简： 
【分析】观察题目，根据 ，把每个分式写成两个分式差的形式，求和
即可．
【解答】解：原式＝ 
+ ﹣ 
+ ﹣ 
+…+ 
﹣ 
＝
＝ 
．
【点评】本题考查了分式加减运算．掌握分式的加减法则找到规律是解决本题的关键．
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom