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上海市进才中学2018-2019学年高二上期末考试数学试题

进才中学2018-2019学年度第一学期期末考试高二年级数学试题卷

一、填空题

1.关于的二元一次方程组的增广矩阵为    _____.

2.已知对应的坐标是__________.

3.已知直线与直线重合,则______.

4.在正方体,E是AB中点,F为BC电点,则直线的位置关系是________.

5.圆的圆心到直线的距离等于_______.

6.已知复数的虚部为_______.

7.经过动直线上的定点,方向向量为(1,1)的直线方程是______.

8.复数的平方根是_______.

9.过点M和双曲线有相同的焦点的椭方程为________.

10.已知双曲线的左、右焦点分别为P为双曲线C的右支上一点,且

的面积等于________.

11.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为的直线,则的取值范围是_________.

12.已知圆M:N:线分别过圆心M、N,且与圆M相交于AB两点,与圆N相交于CD两点P是椭圆上任意一点,则

的最小值为_________.

二、选择题

13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是

A.   B.         C.   D.

14.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线的焦点,点M在抛物线上移动时,使取得最小值的M的坐标为

A.            B.           C.       D.

15.将正方体表面正方形的对角线称为面对角线.若是同一正方体中两条异面的面对角线,则所成的角的所有可以取得的值构成的集合是

A.           B.            C.          D.

16.下列关于复数的四个命题中,正确的个数是

(1)若则复数对应的动点的轨迹是椭圆

(2)若则复数对应的动点的轨迹是双曲线

(3)若则复数对应的动点的轨迹是抛物线

(4)若图的取值范围是

A.4                 B.1                C.2             D.3

答题

17.关于的方程的两个根分别是

(1)当,求的值

(2)当,求的值

 

 

 

18.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B(其中点A在第一象限),交其准线于点Q,同时点F是AC的中点

(1)求直线AB的倾斜角

(2)求线段AB的长

 

 

 

 

 

19.已知M为圆上的动点,过点M作轴、轴的垂线,垂足分别为A、B,连接BA并延长至点P,使得记点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程

(2)直线与圆相切,直线与曲线C相切,求的取值范围

 

 

 

 

20.已知椭若四点中恰有三点在椭圆C上.

(1)指出四点,可能不在椭圆C上的点,并说明理由同时求出椭圆C的方程

(2)过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点,点M的坐标为(2,0),设为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

 

 

 

 

21.双曲线

(1)已知双曲线的实轴长为4,渐近线方程为求双曲线的标准方程

(2)若双曲线与直线交于P、Q两点,且(为原点).

求证:行列式    的值为常数;

(3)可以证明:函数的图象是由双曲线的图象逆时针旋转45°得到的.用类似的方法可以得出:函数的图象也是双曲线.按教材对双曲线的性质的研究,请列出双曲线的性质(不必证明)。

 


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