2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高一数学试卷 20I9J
[考生注意】考试设试卷和答题纸两部分,所有答案必须填涂(逸择题)或书写(非选择题)在答 题纸上,做在试卷上一律不得分 考试时间100分钟.试卷满分100分“
一、填空题(本大题满分40分,1〜8题每小题3分,12题每小题4分)
1. 函数y= Iog2(x-2)的定义域是 .
2. 函数/(x) = x-I的零点为 ,
3. 若函数/(X)= ar +1 > 0.a * 1)过点.4(2,10).则a- ,.
4. 耍E的值是 . .
岫3
5. 若4,一2丽=0,奶]、=
6. 若函数/(工)=丄("1)的反函数为广(x),则=
x-1 . 2
7. 若x>l,则函数f(x) = ^ + x的最小值为 -
X-1
8. 方程 log, (x2~4)= log2 3x 的解工= .
9. 若f(x) = x2^lx-a\是定义在&上的偶函数.则口= •
10. 函数/(.r) = i ("0),若/(口)>。,则实数“的取值范围是 ,
11. 如果函数歹=(〃广一9切+ 19)—":服-9是暴函数,且图像不经过原点,则实数m = 一 .
12. 已知函数/U)=p-2ar + ^ (xwR),给出下列命题:
① /(*)必为偶函数:
② 若/(0) = /(2).则/(工)的图象关于直线工=1对称:
③ 若a2-b<0,则/(工)在区间值,*0)上是增函数;
④ /⑴有最大值|/-中其中正确命题的序号是 •〈填出所有你认 为正确的命题的序号)
-、选择題(本大题满分16分,每小题4分)
13.卜列函数中,奇函数是
14-某地区的绿化面枳每年平均比上_年增长M.4%,经过x年.绿化面枳与幌绿化而积之比为y, 则y=f(x)的图像大致为 ().)
15 •函数/(a)=+ l(x > 2)的反函数是 (
(A) v = >/2.r-2(l < x < 3) (B) y = ^2x-2(x > 3)
(C) ^ = -V2x-2(l<.t<3) (D) * = -&*-2(、>3)
16.函数/(X)的定义域为D,若满足:(1) J'(x)在D内是单调函数:(2)存何mb]匚D,
(a使得/(x)在何,可上的值域也是切,/小 则称,= /(')为闭函数;若
f(x) = k + \[x是闭函数,则实数&的取值范围是
(A) (-:'+8) (B)-!*) 。"jo ①)
三、解答题:(本大题共5题,满分44分)
17.(本题满分6分;第(I)小题3分,第(2)小题3分)
己知函数/(x) = log4(7 + 6.r-x2).
(1) 求函数的定义域;
(2) 求函数的单调递增区间,
18.(本題满分8分;第(1)小题4分,第(2)小题4分) 已知 J = {.r||x-a|<4} . Z? = (x||x-2|>3}:
(1) 若々=1,求aC\b;
(2) 若A\JB = R.求实数。的取值范围°
19.(本題满分8分:第(1)小题4分,第(2)小题4分) 已知/(X)是定义在R上的奇函数,当x>0时,/(》)= ]一1. 其中々>0且a^l.
(1) 求 /(2) + /(-2)的值;
(2) 求/(X)的解析式(用。表示).
20.(本题满分10分;第(1)小题4分,第(2)小题6分)
运货卡车以每小时工千米的速度匀速行驶300千米,按交通法规限制50
(1) 求这次行车总费用V关于x的表达式(总费用为油费与司机工资的总和);
(2) 当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
2l・(本题满分12分8第([)小題4分,第(2)小題4分,第(3〉小BL4分) 己知函数 f (x) = Vi~+x + y/V-x .
(1) 求函的定义域和值域:
(2) 设F(x)匸号.[尸(x)_2]+/(x) (。为实数),求F(x)在a<0时的最大
⑶ 对(2〉中g(a),若一麻+2如+ 75 wg(Q)对qvO所有的实数。及t 成立,策实
数,〃的取值范围.
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