集合问题
夯实基础[来源:学科网]
1. 请将字母序号填入集合圈中．
A．四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形．
【答案】
【解析】
试题分析：根据四边形、梯形、长方形和正方形的含义：
由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形；
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；
有一个角是直角的平行四边形是长方形；
四条边相等的长方形是正方形；
所以正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；平行四边形和梯形是四边形；据此解答即可．
解：
2. 把下面动物的序号填在合适的位置．
【答案】
【解析】
试题分析：结合我们熟悉的这些动物的生活习性解答即可，注意交集部分是表示既会游泳又会飞的动物．
解：填图如下：
3. 阳光水果团购吧最近两天的进货情况如下：
第一天：香蕉、桃子、梨、樱桃
、菠萝、草莓；
第二天：樱桃、苹果、草莓、西瓜、橙子、香蕉；
这两天的进货中相同的水果有 种，两天一共购进 种不同的水果。
【答案】3，9
【解析】
试题分析：由题意可知，第一天进了6种水果，第二天进了6种水果，这两天的进货中相同的水果有香蕉、樱桃、草莓，共3种；用两天进的水果种类和（6+6=12）去掉重复的3种水果（香蕉、樱桃、草莓）
即可求得答案．
解：这两天的进货中相同的水果有香蕉、樱桃、草莓，共3种；
6+6﹣3
=12﹣3
=9（种）
答：这两天的进货中相同的水果有3种，两天一共购进9种不同的水果．
故答案为：3，9．
4. 小雨一家去采摘．爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了桑果，奶奶、妈妈、爷爷、
小雨4人采摘了草莓，采摘桑果和草莓的共有 人．
【答案】8．
【解析】
试题分析：根据爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了桑果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，一共有10人次，要求采摘桑果和草莓的共有多少人，还要减去里面重复的2人：爷爷和小雨．据此解答即可．
解：（6+4）﹣2
=10﹣2
=8（人）
答：采摘桑果和草莓的共有8人．
故答案为：8．
5. 10个小朋友摸球，每人至少拿到一个球，8个人拿黄球，7个人拿白球， 人手中有这两种球．
【答案】5．
【解析】
试题分析：8个人拿黄球，7个人拿白球，拿白球的人数加上拿黄球的人数，求出一共拿了多少个球，再减去人的总数，就是有几个人手中这两种球都有．
解：8+7﹣10
=15﹣10
=5（人）
答：5人手中有这两种球．
故答案为：5．
6. 请把小动物们的序号填在合适的位置．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意可知，是把小动物们分为三类：只能在陆地上生活的、只能在水中生活的和既能生活在水里又能生活在陆地上，据此进行分类填图即可．
解：
7. 同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的10人，参观大象馆的8人，两个馆都参观的是3人，去动物园的一共有 人．
【答案】15．
【解析】
试题分析：由题意，用10+8就是只参观熊猫馆、只参观大象馆以及两个馆都参观的人数和，再减去重复计算的两个馆都参观的人数，即得去动物园的总人数．
解：10+8﹣3
=18﹣3
=15（人）
答：去动物园的一共有15人．
故答案为：15．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
8. 王阿姨的水果店昨天卖出的水果品种有：苹果、梨、香蕉、桃子、西瓜、山竹，今天卖出的水果品种有：苹果、梨、西瓜、樱桃、荔枝、葡萄．两天一共卖了多少种水果？
【答案】9种
【解析】
试题分析：利用两天进的水果种类和（6+6=12）去掉重复的3种水果（苹果、梨、西瓜）即可求得答案．
解：6+6﹣3=9（种）
答：两天一共卖了9种水果．
9. 小青说：“我买了8种文具．”小林说：“我买了7种文具．”其中有钢笔、橡皮、剪刀和练习本，她们俩都买了，请问她俩一共买了多少种文具？
【答案】11种
【解析】
试题分析：把小青和小林买文具的数量相加，再减去她俩重复买的数量即可解答，两人重复买的文具有4种，分别是钢笔、橡皮、剪刀和练习本．
解：8+7﹣4
=15﹣4
=11（种）
答：她俩一共买了11种文具．
10. 根据统计表中的名单将姓名填在相应的位置，并回答问题．三年一班同学喜欢吃苹果、橘子人员统计表
苹果 李月 王平 赵芳 黄力 陈红 赵军
橘子 李月 张红 王平 丁伟 林青 陈伟
（1）中间相交的部分表示什么？
（2）喜欢吃苹果、橘子的同学一共有多少人？
【答案】（1）中间相交的部分表示喜欢吃苹果、橘子的同学．
（2）喜欢吃苹果、橘子的同学一共有2人．
【解析】
试题分析：观察统计表，得出李月、王平是即喜欢吃苹果又喜欢吃橘子的同学．
解：
（1）中间相交的部分表示喜欢吃苹果、橘子的同学．
（2）喜欢吃苹果、橘子的同学一共有2人．
拓展提高
1. 学校开设两个兴趣小组
，三（3）班42人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（ ）
A．7人 B．8人 C．9人 D．10人
【答案】C
【解析】
试题分析：用27+24求出至少参加一个兴趣小组的同学的总人数，再减去报名参加的总人数就是两个小组都参加的人数．
解：27+24﹣42，
=51﹣42，
=9（人）；
答：两个小组都参加的有9人，
故选：C．
2. 三（1）班有学生45人，喜欢喜羊羊的有38人，喜欢美羊羊的有36人，既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有（ ）人．[来源:学科网ZXXK]
A．12 B．29 C．33
【答案】B[来源:学。科。网]
【解析】
试题分析：先求出喜欢喜羊羊、美羊羊的人数和，再用人数和减去全班的人数就是既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的人数．
解：38+36﹣45
=74﹣45
=29（人）
答：既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有29人．
故选：B．
3. 三年级一班有25人参加了语文兴趣小组，有20人参加了数学兴趣小组，两个小组都参加的有12人．参加这两个小组的共有（ ）人。
A．32 B．37 C．33 D．45
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，用25+20就是只参加语文兴趣小组、只参加数学兴趣小组以及两个小组都参加的人数和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得参加兴趣小组的总人数．
解：25+20﹣12
=45﹣12
=33（人）
答：参加这两个小组的共有33人．
故选：C．
4. 请你把9、8、7、6、5这五个数填入图中的小圆内，使两个大椭圆中的三个数的和都相等．
【答案】
【解析】
试题分析：9、8、7、6、5这5个数是连续的自然数，中间的数是7，所以把7放在中间，剩下的4个数9+5=8+6，把这两组数分别填入两个椭圆中即可．
解：因为：9+5=8+6，所以可以这样填：
5. 我校三年级6名同学代表学校去区里参加体育比赛，其中4人参加长跑比赛，4个人参加跳远比赛，既参加长跑比赛又参加跳远比赛的有 人．
【答案】2
【解析】
试题分析：根据“4人参加长跑比赛，4个人参加跳远比赛”可得两者的总人数：4+4=8（人），这其中把两项比赛都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得既参加长跑比赛又参加跳远比赛的有：8﹣6=2（人），据此解答即可．
解：4+4﹣6
=8﹣6
=2（人）
答：既参加长跑比赛又参加跳远比赛的有2人．
故答案为：2．
6. 三（1）班每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一项．已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人，两项都参加的有19人，三（1）班有学生 人？
【答案】55．
【解析】
试题分析：由题意，用36+38求出至少参加一项比赛的同学的总人数，再减去两项都参加的人数就是三（1）班的总人数；据此解答．
解：
36+38﹣19
=74﹣19
=55（人）
答：三（1）班有学生55人．
故答案为：55．
7. 同学们到游乐场去玩，开碰碰车的有26人，坐旋转木马的有30人，两种玩具都玩的有17人，开碰碰车和坐旋转木马的同学共有 人．
【答案】39
【解析】
试题分析：开碰碰车的有26人，坐旋转木马的有30人，则开碰碰车和坐旋转木马的共有（26+30）人，又因为两种玩具都玩的有17人，根据容斥原理可知，开碰碰车和坐旋转木马的一共有（26+30﹣17）人；据此解答．
解：26+30﹣17[来源:Z§xx§k.Com]
=56﹣17
=39（人）
答：开碰碰车和坐旋转木马的同学共有39人．
故答案为：39．
8. 同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参加的有18人。
（1）请填写下面的图。
（2）去动物园的一共有 人。
（3）你能提出其他问题并解决吗？
【答案】（1）
（2）37人．
（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）由题意，参观熊猫馆的有25人，两个馆都参观的有18人，那么只参观熊猫馆的有25﹣18=7人，又参观大象馆的有30人，那么只参观大象馆的有30﹣18=12人，据此填图即可；
（2）把只参观熊猫馆的人数、只参观大象馆的人数以及两个馆都参观的人数相加就是去动物园的总人数；
（3）还可提出问题：参观熊猫馆的比参观大象馆的少多少人，用30﹣25解答即可．
解：（1）25﹣18=7（人）
30﹣18=12（人）
（2）7+18+12=37（人）
答：去动物园的一共有37人．
（3）提出问题：参观熊猫馆的比参观大象馆的少多少人？
30﹣25=5（人）
答：参观熊猫馆的比参观大象馆的少5人．
故答案为：37．
9. 三（1）班同学组织秋游，人人带了水或饮料．带饮料的有28人，带矿泉水的有35人，矿泉水和饮料都带的有19人．三（1）班参加秋游的一共有多少人？
【答案】44．
【解析】
试题分析：由题意，用28+35求出至少带一种的同学的总人数，再减去矿泉水和饮料都带的人数就是参加秋游的总人数；据此解答．
解：28+35﹣19
=63﹣19
=44（人）
答：三（1）班参加秋游的一共有44人．
故答案为：44．
10. 三年级二班订《米老鼠》的有24人，订《智力大王》的有22人，全班每人至少订了这两种期刊中的一种，两种都订的有4人．三年级二班一共有多少人？
【答案】42人
【解析】
试题分析：订《米老鼠》的有24人，订《智力大王》的有22人，则24+22=46人中有4人被加了两次，实际订报刊的人数是46﹣4=42人，也就是三年级二班一共有42人．
解：24+22﹣4
=46﹣4
=42（人）
答：三年级二班一共有42人．
巅峰突破
1. 红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（ ）位同学报了兴趣班．
A．47 B．57 C．67
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意，用25+32就是只报了合唱兴趣班、只报了美术兴趣班以及两个兴趣班都报的人数和，再减去重复计算的两个兴趣班都报的人数，即得三一班报兴趣班的总人数．
解：25+32﹣10
=57﹣10
=47（人）
答：三一班至少有47位同学报了兴趣班．
故选：A．
2. 课外读物征订活动结束了，三（1）班有36人订了《数学王国》，有27人订了《作文天地》．每人至少订一种，其中有9人两种杂志都订了，三（1）班一共有 人．
【答案】54．
【解析】
试题分析：先计算出订阅两种杂志的总人数：36+27=63人，因为其中有9人两种杂志都订了，所以重复数了2次，要减去才是班级实际人数．
解：36+27﹣9
=63﹣9
=54（人）
答：三（1）班一共有54人．
故答案为：54．
3. 光明小学三（2）班参加语文兴趣小组的有13人，参加数学兴趣小组的有20人，其中既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有4人，一共有（ ）人参加了语文和数学兴趣小组。
【答案】29
【解析】
解：13+20-4＝29（人）
所以一共有29人参加了语文和数学兴趣小组。
4. 六一儿童节小明、小红买去公园游玩时所需的食物，小明买了5种，小红买的比小明多4种，他们俩买的食物中有3种是相同的．他们一共买了多少种食物？
【答案】11种
【解析】
试题分析：小明买了5种，小红买的比小明多4种，那么小红买了4+5=9（种），两人一共买了14种，因为他们俩买的食物中有3种是相同的，所以去掉相同的3种，故此两人共买11种．
解：4+5=9（种）
9+5﹣3=11（种）
答：他们一共买了11种食物．
5. 三（1）班在喜欢吃的水果中，每人至少选了一种．喜欢吃苹果的有20人，喜欢吃西瓜的有25人，两种都喜欢的有9人，三（1）班一共有几人？
【答案】36人
【解析】
试题分析：根据“喜欢吃苹果的有20人，喜欢吃西瓜的有25人”可得两者的总人数：20+25=45人，这其中把两种都喜欢的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得三（1）班一共有：45﹣9=36（人），据此解答即可．
解：20+25﹣9
=45﹣9
=36（人）
答：三（1）班一共有36人．
6. 三（1）班有45人，其中16人订了《少先队员》，21人订了《中国科学》，有14人两种刊物都订了，有 人两种刊物都没有订．
【答案】22．
【解析】
试题分析：根据“16人订了《少先队员》，21人订了《中国科学》”可知：16+21=37人包括三部分：只订《少先队员》的人数、只订《中国科学》的人数、两种刊物都订的人数的2倍，所以至少订一种刊物的有：37﹣14=23（人），用总人数减去至少订一种刊物的人数就是两种刊物都没有订的人数，据此解答．
解：45﹣（16+21﹣14）
=45﹣23
=22（人）
答：有22人两种刊物都没有订．
故答案为：22．
7. 把2张长度都是10厘米的彩纸重叠粘贴在一起（如图），重叠部分长多少厘米？如果3张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长多少厘米？
【答案】重叠部分长2厘米，如果3张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长26厘米．
【解析】
试题分析：2张这样的纸有1个重叠部分，用2张纸的长度和减去重叠粘贴在一起的长度，可得重叠部分的长度；3张这样的纸就会有2个重叠部分，用3张纸的长度和减去重叠部分的长度即可．
解：10×2﹣18
=20﹣18
=2（厘米）
10×3﹣2×2
=30﹣4
=26（厘米）
答：重叠部分长2厘米，如果3张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长26厘米．
8. 三（4）班同学在本学期的期中考试中，有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀，有28人语文和数学都获得了优秀，同时有9人语文数学都没有获得优秀，三（4）班总共有多少学生？
【答案】三（4）班总共有学生46人
【解析】
试题分析：根据“有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀”可知：36+29=65人包括三部分：只获得数学优秀的人数、只获得语文优秀的人数、两项都获得优秀的人数，所以获得数学优秀和获得语文优秀的总人数是：36+29﹣28=37（人），然后再加上语文数学都没有获得优秀的9人就是总人数，据此解答．
解：36+29﹣28+9
=65﹣28+9
=37+9
=46（人）
答：三（4）班总共有学生46人．
9. 三（1）班的20个女同学参加了少年宫的歌咏比赛和舞蹈比赛．其中有13人参加了歌咏比赛，15人参加了舞蹈比赛．这两项都参加的有多少人？
【答案】这两项都参加的有8人
【解析】
试题分析：根据容斥原理，用歌咏比赛的13人与参加舞蹈比赛的15人的和，减去总人数20人即可．
解：13+15﹣20
=28﹣20
=8（人）
答：这两项都参加的有8人．
10. 三（1）班有50人，其中25人喜欢吃苹果，22人喜欢吃橘子，13人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子．两种水果都不喜欢吃的人有多少人？
【答案】两种水果都不喜欢的有16人．
【解析】
试题分析：把喜欢苹果的和喜欢橘子的人数加起来：25+22=47人，因为13人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子，所以喜欢这两种水果（至少喜欢一种）的是47﹣13=34人，那么总人数减去这34人，剩下的就是两种水果都不喜欢的人数．
解：50﹣（25+22﹣13）
=50﹣34
=16（人），
答：两种水果都不喜欢的有16人．
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