鸡兔同笼
夯实基础
1.鸡兔同笼，从上面数8个头，有22只脚，鸡有（ ）只．
【答案】5
【解析】
试题分析：假设全是鸡，则共有的脚数是2×8=16只，然后与实有的脚数相比，少了22﹣16=6只，就是因为每只鸡比兔子少了（4﹣2）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的只数；据此解答．
解：假设全是鸡，
兔子：（22﹣2×8）÷（4﹣2）
=6÷2
=3（只）
8﹣3=5（只）
答：笼子里有鸡5只．
2. 鸡兔同笼，共有20个头，有60只脚，鸡有 只，兔有 只．
【答案】10，10．
【解析】
试题分析：假设20只全是鸡，则脚有：20×2=40（只），比实际少60﹣40=20（只），因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，
所以兔有：20÷2=10只，用20减去兔的只数就是鸡的只数．据此解答即可．
解：假设全是鸡，那么兔有：
（60﹣20×2）÷（4﹣2）
=20÷2
=10（只）
鸡有：20﹣10=10（只）
答：鸡有 10只，兔有 10只．
故
答案为：10，10．
3. 强强一次捐款175元，分别是20元和5元的，共有23张，其中5元的有（ ）张．
【答案】19
【解析】
试题分析：假设23张都是20元的，则币值一共是20×23=460（元），比实际多460﹣175=285（元），因为一张20元的比一张5元的币值多：20﹣5=15（元），则5元的有285÷15=19（张），据此解答即可．
解：假设23张都是20元的，则5元的有：
（20×23﹣175）÷（20﹣5）
=285÷15
=19（张）
答：5元的有19张．
4. 龟鹤同笼，共有51只头，172只脚，求龟与鹤各有多少只？（用方程解答）
【答案】35；16
【解析】
试题分析：设有龟x只，那么鹤的只数就是51﹣x只，每只龟有4只脚，每只鹤有2只脚，那么龟脚的只数就是4x只，鹤一共有脚（51﹣x）×2只脚，根据龟的只数×4+鹤的只数×2=172只，由此求解．
解：设龟有x只，则：
4x+（51﹣x）×2=172
4x+102﹣2x=172
2x+102=172
2x=70
x=35
51﹣35=16（只）
答：龟有35只，鹤有16只．
5. 停车场里停放着4个轮子的汽车和3个轮子的三轮摩托车共30辆，这些车共有100个轮子，那么三轮摩托车有 辆．
【答案】20
【解析】
试题分析：假设全是三轮摩托车，则应该有30×3=90个轮子，比实际少100﹣90=10个轮子，因为每辆三轮摩托车比每辆汽车少4﹣3=1个轮子，所以汽车有：10÷1=10辆，进而可以求出三轮摩托车数量．
解：假设全是三轮摩托车，则汽车有：
（100﹣30×3）÷（4﹣3），
=10÷1，
=10（辆）；
摩托车有：30﹣10=20（辆）．
答：三轮摩托车有20辆．
故答案为：20．
[来源:Z§xx§k.Com]
6. 笼子里装有鸡和兔，从上面看有29个头，从下面看有100只脚，鸡有 只，兔有 只．
【答案】8，21．
【解析】
试题分析：假设全是鸡，则脚应该有29×2=58只，比实际少100﹣58=42只，因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以兔有42÷2=21只，进而即可求出鸡的只数．
解：假设全部是鸡，则兔有：
（100﹣29×2）÷（4﹣2）
=42÷2
=21（只）；
鸡有：29﹣21=8（只）．
答：鸡有8只，兔有21只．
故答案为：8，21．
7. 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿。问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
【答案】蛐蛐7只，蜘蛛5只
【解析】
解：12×8＝96（条）
96-82＝14（条）
蛐蛐：14÷（8-6）＝7（只）
蜘蛛：12－7＝5（只）
所以蛐蛐有7只，蜘蛛有5只。
8. 小红的存钱罐里有1元和5角的硬币32枚，共有20元．则5角的有多少枚？
【答案】24
【解析】
试题分析：假设32枚都是1元的硬币，则共有32元．而现在一共有20元，多算了32﹣20=12（元）．如果用1枚5角的硬币换1枚1元的硬币，就要多1﹣0.5=0.5（元），那么看看这12元应该有几个0.5元来换，就有几个5角．列式为12÷0.5，计算即可．
解：5角=0.5元，
所以5角的硬币有：
（1×32﹣20）÷（1﹣0.5）
=（32﹣20）÷0.5
=12÷0.5
=24（枚）
答：5角的硬币有24枚．
故答案为：24．
9. 停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车有多少辆？
【答案】8
【解析】
试题分析：假设全是两轮摩托车，则轮子有13×2=26个，这比已知的36个轮子少了36﹣26=10个，因为一辆四轮车比一辆摩托车
多4﹣2=2个轮子，所以四轮车有10÷2=5辆，则摩托车有13﹣5=8辆，由此即可解决问题．
解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有：
（36﹣13×2）÷（4﹣2）
=10÷2
=5（辆）
摩托车有：13﹣5=8（辆）；
答：摩托车有8辆．
故答案为：8．[来源:学科网ZXXK]
10. 实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同学各有多少人？
【答案】男同学有8人，女同学有4人
【解析】
试题分析：假设12人全部是男同学，则一共植树12×3=36棵，实际就比假设少栽了36﹣32=4棵数，这是因为1个女同学比一个男同学少植树3﹣2=1棵，由此可得参加植树的女同学数，进而可求出男同学人数．据此解答．
解：假设12人全部是男同学，则女同学有
（12×3﹣32）÷（3﹣2）
=4÷1
=4（人）
12﹣4=8（人）
答：男同学有8人，女同学有4人．
故答案为：8，4．
拓展提高
1.小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？
【答案】13张一元和12张五角的纸币
【解析】[来源:学#科#网]
试题分析：假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25﹣19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25﹣12=13（张）．
解：五角的张数：
（25﹣19）÷（1﹣0.5），
=6÷0.5，
=12（张）；
一元的张数：
25﹣12=13（张）．
答：信封里有13张一元和12张五角的纸币．
2. 全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人．有多少只小船？有多少只大船？
【答案】7；5．
【解析】解：根据分析，假设全是大船，
则小船的只数为：（12×5﹣46）÷（5﹣3），
=14÷2，
=7（只），
大船有：12﹣7
=5（只），
答：小船有7只，大船有5只．
故答案为：7；5．
3. 实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？
【答案】5；3
【解析】解：假设全是大汽车，那么小汽车有：
（7×8﹣47）÷（7﹣4）
=9÷3
=3（辆）
大汽车有：8﹣3=5（辆）
答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆．
4.盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？
【答案】1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
【解析】
试题分析：假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚．
解：10.5元=105角
假设全是5角的，则1角的有：
（45×5﹣105）÷（5﹣1）
=120÷4
=30（个）
5角的有：
45﹣30=15（个）
答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
5.12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？
【答案】7张
【解析】
试题分析：假设所有乒乓球桌全是双打的，这样的总人数为：12×4＝48人；而实际只有34人，比实际多算了48-34＝14人，是因为把单打的乒乓球桌也算成双打乒乓球桌了，每把单打算成双打会多算2人，所以单打的球台桌有：14÷2＝7（张）。
解：12×4＝48（人）
48-34＝14（人）
14÷（4-2）＝7（张）
故答案为7张。
6.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？
【答案】大油瓶20个，小油瓶40个
【解析】
解：60×4-100＝140（千克）
小油瓶：140÷（4-1÷2）＝40（个）
大油瓶：60-40＝20（个）[来源:学科网ZXXK]
故大油瓶20个，小油瓶40个。
7.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
【答案】大动物有25只，小动物有75只
【解析】
解：100×3－100＝200（斤）
小动物：200÷（3-
）＝75（只）
大动物：100-75＝25（只）
所以大动物有25只，小动物有75只。
8.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几个雨天？
【答案】6天
【解析】
解：112÷14＝8（天）
20×8＝160（个）
160－112＝48（个）
48÷（20-12）＝6（天）
所以这几天中有6天是雨天。
9.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
【答案】大小和尚各有20人
【解析】
试题分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80
，故小和尚有80人，大和尚有：100－80＝20（人）。
10.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，张平一种投中了20个球，进了11个，总共得了27分．张平在这场比赛中投进3分球和2分球各几个？（张平无罚球）
【答案】5个3分球，6个2分球．
【解析】解：（3×11﹣27）÷（3﹣2）
=（33﹣27）÷1
=6÷1
=6（个）
11﹣6=5（个）
答：张平在这场比赛中投进5个3分球，6个2分球．
巅峰突破
1.小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
【答案】240下
【解析】
解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了:
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳:
（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳:
780—270×2＝240（下）。
2. 小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？
【答案】答对了9道题，答错了3道题．
【解析】
试题分析：根据“答对一题加10分，答错一题减10分”可知：答错一题比答对一题少得10+10=20分；全部答对12道题共得100+12×10=220分；假设全部答对得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答错了：60÷20=3（道）；所以答对：12﹣3=9道题．
解：假设全答对，
错题：（100+12×10﹣160）÷（10+10）
=60÷20
=3（题）
对题：12﹣3=9（题）
答：他答对了9道题，答错了3道题．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
3. 有一堆2元和5元的人民币，共39张，其中5元的人民币比2元的人民币多90元，求2元和5元的人民币各有多少张？
【答案】2元的有15张，5元的有24张．
【解析】
试题分析：根据题干，设5元的有x张，则2元的就是39﹣x张，再根据等量关系：5元的张数×5﹣2元的张数×2=90元，据此列出方程解决问题．
解：设5元的有x张，则2元的就是39﹣x张，根据题意可得方程：
5x﹣2（39﹣x）=90
5x﹣78+2x=90
7x=168
x=24
39﹣24=15（张）
答：2元的有15张，5元的有24张．
4. 现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶多少个？小油桶多少个？
【答案】18，22．
【解析】
试题分析：设大油桶有x个，小油桶有y个，两种桶的总数为40，于是可得方程x+y=40；又由“每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克”得到方程，5x﹣3y=24；将这两个方程组成一个方程组，即可求其解．
解：设大油桶有x个，小油桶有y个，
由题意可得：
②+①×3得：8x=144，
x=18；
将x=18代入①，得y=22．
答：大油桶有18个，小油桶有22个．
故答案为：18，22．
5. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
【答案】鸡70只，兔30只
【解析】
试题分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100—30＝70（只）。
解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100——30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每
辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
【答案】720吨
【解析】
试题分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢
材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
【答案】3只
【解析】
试题分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
8. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
【答案】7只
【解析】
试题分析：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
9. 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。那么铅笔有、圆珠笔有、钢笔各有多少支？
【答案】铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支
【解析】
解：假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元；
假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）÷（6.3-5.1/5）=220支
所以铅笔有：220÷5×4=176支，圆珠笔44支，钢笔12支
10. 大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？
【答案】20只
【解析】
解：假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400-35×12×2=3560千克；
假设全是大猴，则可以采摘35×15×8=4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的，
故有小猴子：640÷8÷（15-11）=20只。
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