一次函数的概念
【知识要点】
一般型：（
）
一次函数：
特殊型：（
）
正比例函数。
常值函数：
。
一次函数的概念
一般的，解析式形如的函数叫一次函数。其中b是截距。
待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入中，得到关于k、b的一个二元一次方程组；
2、解这个二元一次方程组，得k、b的值；
3、将k、b代入中，求得一次函数解析式。
三、一次函数的定义域
每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。
【例题讲解】
例1、下列解析式中，哪些是一次函数？
①
； ②； ③
； ④
；
⑤
； ⑥
； ⑦
； ⑧
。
【变式训练】1、已知：函数
。（1）当
为何值时，这个函数是正比例函数？
（2）当在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。求它的解析式。
【变式训练】1、生物学家研究表明，某种蛇的长度y（厘米）是其尾长x（厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？
例3、已知：，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k的值。
【变式训练】1、已知反比例函数
的图像与一次函数
的图像相交于点（2，5）。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。
例4、仓库原有煤
吨，每天运出煤
吨，x天后仓库存煤y吨，试求y与x的函数关系及此函数的定义域。
【变式训练】1、已知一等腰三角形的周长为
，试求底边长y与腰长x之间的函数关系及此函数的定义域。
【基础训练】
填空题
1、如果
是常值函数，则= 。
2、如果一次函数
，当x=
时，y=1，则= 。
3、如果函数
是关于x的一次函数，那么m的取值范围是 。
4、若一次函数
，则
= ，若
=4，则= 。
5、若一次函数
表示正比例函数，则m= 。
6、已知当x=5时，函数
与一次函数
的函数值相等，则= 。
7、若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是 。
8、如果
表示一条直线，那么k的取值范围是 。
二、选择题
9、下列函数：
①
； ②
；
③
； ④
。
其中是一次函数的有（ ）
A.①②③④； B.①； C.①②③； D.①③。
10、在函数
中，与
是同一函数的有（ ）
A.0个； B.1个； C.2个； D.3个。
11、已知：，当自变量增加4时，函数值相应的增加8，则k=（ ）
A.4； B. 
； C. 
； D.2。
12、已知一次函数
，若
，则=（ ）
A.﹣4； B.﹣6； C.6； D.4。
三、解答题
13、已知函数
，（1）求当x=﹣1时，y的值；（2）求当y=3时，x的值。
14、已知一次函数，（1）求
；（2）如果
，求实数的值。
15、已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=﹣6。
（1）求这个函数的解析式；
（2）在这个一次函数中，当x=1时，求对应的y值。
16、已知y与x－1成正比例，当x=﹣1时，y=3，则：（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=4时，y的值。
17、已知函数
是一次函数，求常数m的值。
18、一盘蚊香长为105厘米，点燃时每小时缩短10厘米。
（1）写出一盘蚊香点燃后的长度y（厘米）与点燃时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）这盘蚊香可以用多长时间？
【提高训练】
1、已知一次函数与正比例函数
分别相交于横坐标是2和4的点。求一次函数的解析式。
2、已知一次函数的图像经过点A（3，0）和点B，其中点B是另一条直线
与y轴的交点。求一次函数的解析式。
3、已知：
（
是常数）成正比例。
（1）求证：y是x的一次函数；
（2）若x=3时，y=5；x=2时，y=2；求：一次函数的解析式。
4、已知两个一次函数：
，当x=3时，他们的函数值都为零，试求他们的函数解析式。
5、已知△ABC是等腰三角形，顶角A为y度，底角B为x度，试求y与x的函数解析式及其定义域。
6、已知一次函数
，如果自变量取某定值时，这两个函数的对应值都为零，试求的值。
7、求证：不论k为何值，直线
恒过一定点。
8、函数
表示一次函数，（1）求它的解析式；（2）求
的值。
9、已知
成正比例，当x=﹣1和x=﹣
时，两者的y值成相反数，求y=15时x的值。
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