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上海市青浦区金泽中学2023年九年级上册第三次月考数学试卷

九年级上册第三次月考数学试卷

一.单选题（共10题；共30分）

1.如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

A. BD：AB=CE：AC          B. DE：BC=AB：AD       C. AB：AC=AD：AE       D. AD：DB=AE：EC

2.在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（　　）            

A. 都扩大2倍               B. 都缩小2倍               C. 都不变               D. 正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍

3.如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（   ）  

A. 5                                       B. 10                                      C. 4                                       D. 7.5

4.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（　　）

A. 1对                                       B. 2对                                       C. 3对                                       D. 4对

5.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=， 则AC的长为（　　）
 

A. 3                                         B. 3.5                                         C. 4.8                                         D. 5

6.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE：S_△CDE=1：3，则S_△ADE：S_△DBC等于（　　）

A. 1：5                                   B. 1：12                                   C. 1：8                                   D. 1：9

7.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AB²=AC•BD                B. AB•AD=BD•BC                C. AB²=BC•BD                D. AB•AD=BD•CD

8.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（   ）            

A. 3：2                                    B. 3：5                                    C. 9：4                                    D. 4：9

9.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（   ）            

A.             B.             C.             D. 

10.按键 ， 使科学记算器显示 回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（　　）            

A.      B. 
C.                          D. 

二.填空题（共8题；共24分）

11.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC= AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为________．    

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果ADDB=m，AEEC=n．那么m与n满足的关系式是：m=________ （用含n的代数式表示m）．

13.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．
 

14.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________ 对．

15.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积的比为4：9，则△ABC与△DEF周长的比为________．    

16.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是________ m．    

17.已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量 表示向量 =________．    

18.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．    

三.解答题（共6题；共36分）

19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁  ，     

(2)点C₁的坐标是________；    

(3)以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂  ，     

(4)使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是________．    

 

 

 

 

20.小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据： 2 ≈1.414； 3 ≈1.732.）

 

 

 

 

 

 

 

21.盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（ 3 取1.73，结果精确到0.1m）

 

 

 

 

22.如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα= ，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为102海里，求AC的距离．（结果保留根号）

 

 

 

 

 

 

 

24.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC=1213  ， BC=36，求AD的长．

 

 

 

 

 

 

四.综合题（10分）

25.在△ABC中，P为边AB上一点．

(1)如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC²=AP•AB；    

(2)若M为CP的中点，AC=2．
①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．    

 

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