第一学期初三数学期中考试试卷
（考试时间：100分钟 满分： 100分）
一、选择题（每题3分，共12分）
1、下列命题中，不正确的是： （ ）
A．两个全等三角形一定相似； B．两个等边三角形一定相似；
C．两个直角三角形一定相似； D．两个正方形一定相似。
2、在△ABC中，∠C=
，AC=3，AB=4，则下列结论正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知点C是线段AB的中点，如果
，那么下列说法正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4、如图所示，点D是Rt△ABC斜边的中点，作DE⊥AB，垂足为D，DE交BC于点F，联结CD，图中相似三角形的对数是 （ ）
A．2； B．5 C．7 D．9
第4题 第6题
二、填空题（每题3分，共36分）
5、在比例尺为1：10000的地图上，相距2厘米的两地实际距离是_________米。
6、已知，如图，L1∥L2∥L3，AB=4，AC=10，EF=9，则DE=____________。
7、△ABC中，AB=AC=10，重心G到底边BC的距离为2，那么AC=_________。
8、点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),如果AC比BC大2，那么AC=_______。
9、平行于BC的直线DE把△ABC的面积平分，且交边AB、AC分别于点D、E，则
的值为__________。
10、如果非零向量
与
满足等式
，那么与的方向____________。
11、比较大小：
________
。
12、△ABC中，
，
，则△ABC的形状是___________。
13、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC、BC上，DE∥AB，如果CD：AD=1：2，那么
：
=______________。
14、Rt△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=12，AC=15，那么
=____。
第13题 第14题
15如图D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，△ABC的内角平分线AQ交DE于点P，过点P作直线交AB、AC于R、S，若
，则DE=________。
16、将一副三角板如图摆放，使得一块三角板的直角边AC和另一块三角板的斜边ME重叠，点A与点M重合，已知AB=AC=8，则重叠的面积是__________。
第15题 第16题
三、计算与证明题（第17题5分，第22题7分，其余每题6分，共36分）
17、
18、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DC与BE交于点O，且AD=3，
BD=AC=6，AE=2.
求证：DE∥BC，
如果△BOC的面积比△DOE的面积大8，求△DOE的面积
19、已知，如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ADC=，且AC是AD、BC的
比例中项。
求证：DC⊥BC
20、如图，点E是平行四边形ABCD中边AD上的点，且AE=2DE，延长CE到点F，使EF=CE，已知
，求
21、已知，如图在平行四边形中，对角线AC与BD交于点O，AC=
AB，
求证：∠ABD=∠DAC
22、如图，△ABC中，AB=AC，BC=10，锐角∠A的正弦值为
（1）求腰AB的长，
（2）如果正方形DEFG内接于△ABC，且EF∥BC，求正方形DEFG的边长
四、简答题（每题8分，共16分）
23、如图，点D为AB的中点，AF与BE交于点C，∠EDF=∠A=∠B，且DE交AF于点G，DF交BE于点H，
（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中一对，
（2）联结GH，如果∠EDF=
，AB=
，AG=4，求GH的长
24、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，BC=2，DB=DC=5，点P由点D出发沿着DB方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点M由点B出发沿着BA方向匀速运动，速度也是为每秒1个单位长度，且MN∥BC，交DB于点Q，交DC于点N，运动时间为x秒（0
（1）求证： △BMQ∽△DCB；
（2）设△PMQ的面积为y，求y与x的函数关系式；
（3）联结PN在上述运动过程中，五边形PNCBM的面积是否发生变化？
①请直接写出结论 （改变或不改变）
②如果“不变”，那么五边形PNCBM的面积是多少？（直接写出结果，不需要证明）
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