2018学年上海玉华中学初三第一次阶段测试
数学试卷
(满分100分，完卷时间90分钟)
一、填空题：本大题共14个小题，每小题2分，共28分.
1. 如果
，且
，那么
__ ．
2.已知
，若
则
_ ．
3.如果线段
，且
是
和
的比例中项，则
___ ．
4.已知两地的实际距离为
米，画在图上的距离(图距)为
厘米，在这样的地图上，图距为
厘米的两地间的实际距离为_ 米.
5.已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为
和
，那么另一个三角形的最小内角的度数为__ ．
6.如图，
与
相交于点
，如果
，那么
_ ．
7.如图，在
中，
，那么
_ _
8.如图，
，
，
，则
_
9.已知
是
黄金分割点，
，则
的长为_ ．
10.已知点
是的重心，
，那么点与边中点之间的距离是__ ．
11.已知两个相似三角形的相似比为
，则它们对应角平分线的比为_ ．
12.如图，为平行四边形
的对角线
上一点，
的延长线交边
于点
.在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形: ．
13.已知等腰梯形的两底分别为
和
将它的两腰分别延长
后可相交，那么此等腰梯形的腰长是___ _____
.
14. 如图，梯形中，
，
，点在边上，且
，则
的面积与四边形的面积之比为 ．
二、选择题: (本大题共4题，每题3分，满分12分)
15.已知线段
求作线段
，使
，下列作法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16. 如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到
的条件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
17. 在
中，
，则下列等式一定不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等边三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似 D．两个钝角三角形一定相似.
三、解答题 （本大题共7小题，共60分. 19题~22题每题7分，23题~24题每题10分，25题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.已知:
，求
的值.
20.设四边形与四边形
是相似的图形，且
与
、
与
、
与
是对应点，已知
，
，求四边形的周长，
21.如图，是平行四边形的边
上一点，
交
的延长线于点
若
，
求的长.
22.如图，是三角形余料，边为
厘米，上的高为
厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边
在边上，其余两个顶点
分别在
上，求这个正方形的边长.
23.如图，在梯形中，
厘米，
厘米，又知
的面积为
平方厘米，在的延长线取一点E，且
求和
的面积.
24.如图，在中，
，点
是斜边上一点，作
，过点作
交
于，联结
.
求证:
求证:
.
25.如图，在中，，
，
，点
分别是边
上的动点，过点作
于点，过点作
于点
的长始终为.
当
时，求的长；
当点在边
上移动时，设
求
关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
在点移动过程中，与
能否相似，若能，求的长；若不能，请说明理由.
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