曹杨二中第一学期高二年级期未数学复习试卷2
一、填空题(本大题满分54分，本大题共有12题,第1题到第6题每题4分,第7题到第12题每题5分)
1.若
则
的位置关系是_______.
2.已知圆锥的底面半径为3，体积为12π，则圆锥侧面积为________.
3.已知等边△ABC的边长为1，用斜二测画法画它的直观图
则
的面积为_________.
4.正四棱柱
的底面边长AB=2，若直线
与底面ABCD所成角的大小为
则四棱柱的侧面积为________.
5.正△ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截面面积的最小值为_________.
6.如果一个正三棱锥的侧棱与底面所成角的大小为
那么它的侧面与底面所成角的大小为________.
7.已知非零向量
及平面
向量
是平面
的一个法向量,则
是“向量
所在直线在平面内”的____________条件.
8.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足
则ΔBCD是________三角形(选填“锐角”、“直角”或“钝角”)。
9.设地球的半径为R,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75东经120°,则甲乙两地的球面距离为_________.
10.如图,边长为
的正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使点D在平面ABC外,若BD=
则三棱锥
的体积是________.
l1.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是__________.
12.如图,由编号
(
且
)的圆柱自下而上组成,其中每一个圆柱的高与底面圆的直径相等,且对于任意两个相邻圆柱,上面圆锥的高是下面圆柱的一半,若编号1的圆柱高位4,则所有圆柱的侧面积之和S为_________.
二、选择题(本大题满分20分，本大题共有4题,每题5分)
13.下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
其中真命题的编号是
A.③④ B.①② C.①③④ D.①④
14.下列命题中,错误的是
A.一条直线与两个平行平面中一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一个平面的两个不同平面平行
C.如果平面不垂直平面
那么平面内一定不存在直线垂直于平面
D.若直线
不平行平面则在平面内不存在与平行的直线
15.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则
的不同值的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
16.设点是一个正四面体内的任意一点，则点到正四面体的各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于该四面体的
A.棱长 B.斜高 C.高 D.两对棱间的距离
三、解答题(本大题满分76分)
17.如图,在四棱锥
中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证BD⊥平面PAC；
(2)若PA=AB求异面直线PB与AC所成角的大小(用反三角函数值表示)。
18.如图，已知AB是圆柱
底面圆
的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π，点C在底面圆上，且直线AC与下底面所成角的大小为60°.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小(用反三角函数值表示)。
19.如图，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，
异面直线
与
所成角大小为
(1)求三棱柱的高；
(2)设D为线段
的中点,求二面角
的大小(结果用反三角函数表示)；
(3)求点
到平面
的距离.
20.已知正三棱锥
的底面边长为3，侧棱长为2，E为棱BC的中点。
(1)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在三棱锥的外接球上,求A、B两点间的球面距离。
21.四棱锥
底面ABCD是一个平行四边形，
(1)求证:PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥的体积；
(3)对于向量
定义一种运算:
试计算
的绝对值的值；试说明其与四棱锥体积之间的关系,并由此猜想向量这一运算绝对值的几何意义.
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom