扬波中学第一学期高二年级数学学科期末考试卷
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10题，每个空格填对得4分
1、若
，
，则
=___________
2、三阶行列式
，元素
的代数余子式的值是____________
3、过点
，且与向量
垂直的直线的一般式方程是___________
4、若直线
与直线
平行，则实数
=______
5、已知向量
与向量
，则
的单位向量的坐标_________
6、已知
，
，且
与
的夹角为
，则
=_______
7、若双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上，则
的值为______
8、双曲线
的渐近线与圆
相切，则
=_____
9、已知曲线
与直线
仅有一个公共点，则的取值范围是_________
10、已知
，则
与
的面积之比为_______
二、选择题（本大题满分8分）本大题共有2题，每题只有一个正确答案，选对得4分
11、若
，则方程
所表示的曲线一定不是（ ）
A、直线 B、圆 C、抛物线 D、双曲线
12、已知平面上两点
和
，若直线上存在点
使
，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）
①
②
③
④
A、①③ B、①② C、②③ D、③④
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
13、（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分
已知，
，且
（1）求
的值
（2）求与所成角的大小
14、（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分
在平面直角坐标系
中，点到两点
的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程
（2）设直线
与交于
两点，
为何值时
？
15、（本题满分14分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分
如图，公路
围成的是一块顶角为
的角形耕地，其中
，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为
，现要过点修建一条直线公路
，将三条公路围成的区域
建成一个工业园
（1）以
为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标
（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为
，求公路所在直线方程
16、（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分
双曲线与椭圆
有相同的焦点，直线
为的一条渐近线
（1）求双曲线的方程
（2）已知点
，设是双曲线上的点，
是点关于原点的对称点，求
的范围
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