上海市宝山中学第一学期中试卷
高二数学
（时间：120分钟，满分：150分）
一、填空题（本题共12小题，第1-6题，每小题4分，第7-12题，每小题5分，满分54分）
1、
=_____
2、
，
，
，则
点坐标_______
3、矩阵等式
，则行列式
的值为_____
4、三阶行列式
第2行第1列元素的代数余子式为
，则
=_____
5、若直线
的法向量恰为直线
的方向向量，则实数
的值为_____
6、已知两点
，
，直线
与线段
相交，则实数的取值范围是________
7、在
中，若斜边
，顶点
分别在
轴、
轴上滑动，则斜边
的中点
的轨迹方程是__________
8、过点
的直线
满足原点到它的距离最大，则直线的一般式方程为___________
9、无穷等比数列的前
项和，若
，则首项
的取值范围是________
10、如图，
，
与
的夹角为
，
与的夹角为
，
，用，表示=_________
11、在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
，若点
满足
，其中
，且
，则点的轨迹方程为___________
12、在
中，
，三角形面积
满足
，则
与
的夹角的范围________
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、关于
的二元一次方程组
系数行列式
是该方程组有解的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件
14、有下面四个关系式：①
；②
；③
；④
，其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
15、如果曲线上的点的坐标满足方程
，则以下说法正确的是（ ）
A、曲线的方程是
B、方程的曲线是
C、坐标满足方程的点在曲线上
D、坐标不满足方程的点不在曲线上
16、设函数
，点
表示原点，点
，
是向量
与向量
的夹角，
，设
，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
三、解答题（本题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、（本题满分14分）第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分8分
已知的三个顶点分别为
，求
（1）
边所在直线的点方向式方程
（2）
边上的高
所在直线的点法向式方程
（3）边上的中线
所在直线的斜截式方程
18、（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分
已知
是同一平面内的三个向量，
（1）若
，且
，求
的坐标
（2）若
，且
与
垂直，求与
的夹角
19、（本题满分14分）第1小题满分8分，第2小题满分6分
已知定点
和曲线
上的动点
（1）求线段的中点的轨迹方程
（2）求直线
被曲线截得线段的长
20、（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
已知倾斜角为
的直线过点
和点，在第一象限，
（1）求点的坐标
（2）若直线与两平行直线
，
相交于
两点，且
，求实数
的值
（3）对于平面上任一点，当点
在线段上运动时，称
的最小值为与线段的距离，试求点
，
到线段的距离
关于
的函数关系式
21、（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
已知数列
满足：
，
，其中
，数列
满足：
（1）当
时，求
的值
（2）证明：
对任意
均成立，并求数列的通项公式
（3）是否存在正数，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的
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