强化训练 2020年人教版数学四年级上册 八、数学广角—优化——排队问题
海选初战
1．在港口，有4艘轮船都等着卸货，需要的时间分别为4小时、5小时、1小时、10小时。要使4艘轮船所用的等待时间最少，应该按怎样的顺序卸货？最少总等待多少小时？
2．王老师找甲、乙、丙、丁四名学生谈话，甲要8分钟谈完，乙要14分钟谈完，丙要10分钟谈完，丁要5分钟谈完。怎样安排四人的谈话顺序可使四人花的总时间最少？最少是多少分钟？
3．有81根火柴，两人轮流拿，规定每人每次至少要拿走1根，最多拿走3根，直到拿完为止，谁先拿到最后一根火柴谁获胜。问取胜的策略是什么。
4．一个探险者准备穿过长100千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可以携带够4天用的食物和水。因此，他必须在途中建立一个中转站补充后几天所需要的食物和水。这个探险者该怎样安排他的行程？他需要几天才能穿过这个沙漠？
5.A仓库有货物35吨，B仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂去。其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要17吨，丙工厂需要15吨。两个仓库与各工厂之间的距离如下图所示（单位：千米），已知运输每吨货物1千米的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最少费用是多少元？
开放闯关
1．某城市交通道路如图所示，数字表示各段路程（单位：千米），求出图中从A到F的最短路程。
2．有1997名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规．问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
实践操练
1.在黑板上写有100个数：1，2，3，…，100。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦、乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则乙胜；否则，甲胜。谁能必胜？必胜的策略是什么？
2.C国小镇上的道路设计得如同方格栅栏一样，这种道路设计最初在古希腊使用。七个好朋友住在镇上七个不同的地方，用圆点表示，他们想一起聚会喝茶，为使七个人行走的距离和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用“△”在图中标注出来。
3．一个爸爸带着两个儿子去河对岸爬山。河上只有一只空船，船最多能载重80千克，而爸爸正好重80千克，两个儿子各重40千克。问他们怎样才能全部过河。
4．三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要4分钟，乙需要6分钟，丙需要2分钟。怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？
答案
海选初战
1．按照1小时、4小时、5小时、10小时的顺序卸货所用的总时间最少。1×4+4×3+5×2+10×1=36（小时）
2．按照丁→甲→丙→乙的顺序谈话．他们花的总时间最少。5×4+8×3+2×10+14×1=78（分钟）
3．先拿走1根，以后对方拿A根．他就拿4-A根，就能保证拿到最后一根。
4．把100千米长的沙漠分成相等的5段，每段20千米。
探险者要在B点储备4天的食物和水。他从A点到B点，剩下3天的食物和水．留下2天的食物和水，返回A点。再次带上3天的食物和水到B点，这时共有4天的储备了，再经过4天就能穿过沙漠，他一共走了1+1+1+4=7（天）。
5．B仓库的25吨货物运往甲工厂：25×5=125（元），A仓库的3吨货物运往甲工厂：3×10=30（元），A仓库的17吨货物运往乙工厂：17×4=68（元），A仓库的15吨货物运往丙工厂：15×12=180（元），最少费用125+30+68+180=403（元）。
开放闯关
1．从A到F的最短路线是13千米。 （提示：沿AJKGF线路走。）
2．在从某一端数起第999个岗位处集合。
[提示：经过尝试发现，当有奇数（2n+1）个人时，集合地点应选在正中间岗位
点。]
实践操练
1．乙必胜。将这100个数分成50组：(1，2)，(3，4)，(5，6)，(7，8)，(9，10)，…，(99，100)，相邻的两个自然数互质，甲擦掉一个自然数，乙随后擦掉同组的另一个自然数，这样始终保持剩下的都是互质的相邻数，所以乙必胜。
2．七个人到竖向最近的位置是七个人中间位置，在第4竖街区；七个人到横向最近的位置是七个人中间的位置，在第5横街区。故他们应在第4竖街区与第5横街区交会处见面。
3．第一次：两个儿子先过河，一个儿子划船回来；第二次：爸爸划船过河，另一个儿子划船回来；第三次，两个儿子再次划船过河。
4．按照丙→甲→乙的顺序购买．他们所花的总时间最少。2×3+4×2+6×1=20（分钟）
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