2018-2019学年上海市松江区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)
1.(2分)单项式的系数与次数依次是( )
A.﹣2,3
B.﹣2,4
C.2,3
D.2,4
2.(2分)下列各式运算正确的是( )
3.(2分)下列各等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
4.(2分)计算的结果为( )
5.(2分)如果把分式中的中的x、y都扩大2倍,那么分式的值( )
A.扩大4倍
B.扩大2倍
C.缩小2倍
D.不变
6.(2分)在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中,是旋转对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)
7.(2分)用代数式表示:“x的2倍与y的差的平方”是 .
8.(2分)将0.000025用科学记数法表示为 .
9.(2分)将多项式按字母x降幂排列是: .
10.(2分)当x=3时,代数式﹣1的值为 .
11.(2分)当x 时,分式有意义.
12.(2分)因式分解:
18.(2分)如图,在长方形ABCD中,AB=7cm,BC=10cm,现将长方形ABCD向右平移3m,再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置,A'B'交BC于点E,A'D'交DC于点F,那么长方形A'ECF的周长为___cm.
三、简答题:(本大题共8题,每题5分,满分40分)
四、解答题:(本大题共4题,第27题5分、第28、29题每题6分,第30题7分,满分24分)
27.(5分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多6元,用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元?
28.(6分)如图是由5个同样的小正方形所组成的,请再补上一个同样的小正方形,使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形,请至少画出三种方法.
29.(6分)如图,在长方形ABCD中,AB=a,BC=b(a>2b),点P在边CD上,且PC=BC,长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'(点B'、C'落在边AB上),请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积.
(1)三角形PCC'的面积S1;
(2)四边形AA'CC'的面积S,并化简.
30.(7分)分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式是真分式.如果分子的次数不低于
分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如
(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值
答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.C
7.
8.
9.
10.8
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.1
18.解:由题意得到BE=3cm,DF=4cm, ∵AB=DE=7cm,BC=10cm,
∴EC=10cm﹣3cm=7cm,FC=7cm﹣4cm=3cm, ∴长方形A'ECF的周长=2×(7+3)=20(cm), 故答案为20
27.【解答】解:设传说故事的单价为x元/本,则经典著作的单价为(x+6)元/本, 根据题意得:,
解得:x=14,
经检验,x=14是所列分式方程的解,且符合题意
∴x+6=20.
答:传说故事的单价为14元/本,经典著作的单价为20元/本.
28.
29.【解答】解:(1)由旋转可得,PC=PC'=b,∠CPC'=90°,
∴△PCC'是等腰直角三角形, ∴△PCC'的面积;
(2)由题可得,∠BCC'=45°,∠B=90°,A'B'=AB=a,
∴∠BCC'=∠BC'C=45°,
∴△BCC'是等腰直角三角形,
∴BC'=BC=b,BB'=2b, ∴AB'=a﹣b﹣b=a﹣2b,
∴四边形AA'CC'的面积S=S△AB'A'+S梯形A'B'BC﹣S△BCC'
30.【解答】解:
(1)由题可得,
(2)
∵分式的值为整数,且x为整数, ∴x﹣1=±1, ∴x=2或0.
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