必修二 基本知识点
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1. 定义：运动轨迹为曲线的运动．
2. 物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上．
3. 曲线运动的性质：
做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
4. 物体做曲线运动的条件：
(1) 从动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
(2) 从运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
5．曲线运动的类型
(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．如平抛运动
(2)非匀变速(变加速)曲线运动：合力(加速度)变化．如圆周运动
6．合力与轨迹关系：合力指向轨迹弯曲的凹测，轨迹介于合力与速度的方向之间，如图：
7．速率变化情况判断：
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．
二、运动的合成与分解
1.分运动和合运动：
一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动．
2．运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成．
3．运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际“效果”分解或正交分解．
4．运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
5．合运动和分运动的关系：
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．
(4)同一性：分运动与和运动由同一物体参与，合运动一定是物体的实际运动．
5．分解步骤
(1)确定合运动方向(实际运动方向)．
(2)分析合运动的运动效果(例如蜡块的实际运动从效果上就可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动)．
(3)依据合运动的实际效果确定分运动的方向．
(4)利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上．
三、小船渡河模型
1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．
2．模型分析：
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)两个极值：
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝v1(d)(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v1(v2)；v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为：xmin＝sin α(d)＝v1(v2)d.
第二节：平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动．
2．运动性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动 (2)竖直方向：做自由落体运动
4．平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝v0
(2)竖直方向：vy＝gt
(3)合速度大小：v＝x(2)y(2)y(2)＝0(2)2(2)
(4)合速度方向：tan θ＝vx(vy)＝v0(gt)(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)
5．平抛运动的位移
(1)水平位移：x＝v0t
(2)竖直位移：y＝2(1)gt2
(3)合位移大小：l＝
(4)合位移方向：tan α＝x(y)＝2v0(gt) (α表示合位移与水平方向之间的夹角)
(5)轨迹方程：y＝0(2)x2 (平抛运动的轨迹是一条抛物线)
6．平抛运动的基本规律
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物理量 |
表达式 |
决定因素 |
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飞行时间 |
t＝g(2h) |
仅决定于下落的高度，与初速度无关 |
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水平射程 |
x＝v0g(2h) |
与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关 |
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落地速度 |
vt＝0(2)＋2gh(2) |
只与初速度v0和下落高度h有关 |
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速度增量 |
Δv＝Δvy＝g·Δt |
方向恒竖直向下，只与g和Δt有关 |
7．两个重要推论
推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ
证明：如图所示，由平抛运动规律得：tan α＝v0(v⊥)＝v0(gt)，tan θ＝x(y)＝v0t(gt2)＝2v0(gt)
所以tan α＝2tan θ
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，
0)则x＝v0t，y＝2(1)gt2，v⊥＝gt，又tan α＝v0(v⊥)＝x－x′(y)，解得x′＝2(x)，即任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点
第三节：圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v＝Δt(Δs)＝T(2πr)
2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝Δt(Δθ)＝T(2π)（这里的
必须是弧度制的角）
3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T＝v(2πr)，f＝T(1)
4．向心力
（1）定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力（或受到的合力在沿着半径方向上的分力）叫做向心力
（2）大小：
（3）方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力
（4）向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力
5．向心加速度
（1）定义：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度
（2）大小：an＝rω2＝r(v2)＝ωv＝T2(4π2)r
（3）方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直
6．匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较
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项目 |
匀速圆周运动 |
非匀速圆周运动 |
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定义 |
线速度大小不变的圆周运动 |
线速度大小变化的圆周运动 |
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运动特点 |
F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变 |
F向、a向、v大小、方向均发生变化，ω发生变化 |
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向心力 |
F向＝F合 |
由F合沿半径方向的分力提供 |
二、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．供需关系与运动：如图所示，F为实际提供的向心力，则
(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心；
(4)当F>mω2r时，物体逐渐靠近圆心．（近心运动）
第四节：万有引力
一、开普勒行星运动定律
1. 开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。不同行星椭圆轨道则是不同的。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律.
开普勒第一定律说明了行星的运动轨道是椭圆，太阳在此椭圆的一个焦点上，而不是位于椭圆的中心。不同的行星位于不同的椭圆轨道上，而不是位于同一椭圆轨道，再有，不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内.
2. 开普勒第二定律
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积. 这就是开普勒第二定律，又称面积定律.
如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上. 如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3如，那么SA＝SB，由此可见，行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大. 从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大.
3. 开普勒第三定律
所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律. 若用
表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则
（k是一个只与中心天体的质量有关，与行星无关的常量）.
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2．公式：F＝Gr2(m1m2) ．
3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 ．
4．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. 均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离. 一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．
三、解决天体运动问题的两条思路
1．万有引力提供向心力
Gr2(Mm)＝ma向＝mr(v2)＝mω2r＝mωv＝mT2(4π2)r
2．黄金代换
由于随天体自转所需的向心力非常小，所以在通常情况下不考虑天体自转，则重力等于万有引力．
在天体表面上：R2(GMm)＝mg
离天体表面高h处：G2(Mm)＝mgh
四、卫星运行规律
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．
2．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据Gr2(Mm)＝mT2(4π2)r得r＝4π2(GMT2)＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
4．卫星运动中的机械能
(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能．
(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
五、宇宙运行速度
1．第一宇宙速度(环绕速度)
(1)数值 v1＝7.9 km/s，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度．
(2)第一宇宙速度的计算方法
①由GR2(Mm)＝mR(v2)得v＝ R(GM)．
②由mg＝mR(v2)得v＝．
2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
六、航天器变轨的问题“四个判断”
1．判断速度
(1)在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度
(2)在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大
(3)对于两个圆轨道，半径越大速度减小
2．判断加速度
(1)根据a＝m(F)，判断航天器的加速度
(2)公式a＝r(v2)对椭圆不适用，不要盲目套用
3．判断机械能
(1)在同一轨道上，航天器的机械能守恒
(2)在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大
4．判断周期：根据开普勒第三定律判断
二、卫星(航天器)的对接
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
机械能
一、功
1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式： W＝Flcos α．适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负判断
(1)α<90°，力对物体做正功．
(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
4．总功的计算
(1)方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．
(2)方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的．
5．判断功正、负的方法
方法一：在直线运动中，依据力与位移的夹角来判断．
方法二：在曲线运动中，依据力与速度的方向夹角来判断．
方法三：根据能量转化与守恒定律判断：若在该力作用下物体的能量增加，则该力对物体做正功，反之则做负功．
二、功率
1．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
2．公式
(1)P＝t(W)(P为时间t内的平均功率)．
(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)．
3．额定功率：机械正常工作时的最大功率．
4．实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率．
5．平均功率的计算方法
(1)利用＝t(W)．
(2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度．
6．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
三、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．表达式：Ek＝2(1)mv2．
四、动能定理
1．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量（或说成增量）．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝2(1)mv2(2)－2(1)mv1(2) ．
说明：
(1)表达式中v1、v2均指瞬时速度．
(2)ΔEk>0，表示物体的动能增大；ΔEk<0，表示物体的动能减小．
(3)同一物体速度的变化量相同，但动能的变化量不相同．
3．适用范围
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
五、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积．
2．公式：Ep＝mgh．
3．矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．
4．特点
(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．
(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．
5．重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp．
六、弹性势能
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或系统内的弹力或万有引力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)
(2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)
(3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)
3．守恒条件
(1)做功角度：只有重力做功或系统内的弹力做功或万有引力做功，机械能守恒；如果有其它力做功，但其它力做功代数和为零，机械能保持不变．
(2)能量守恒角度：系统与外界无能量交换，只有系统内动能和势能的转化，机械能守恒．
四、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
(1)E1＝E2
(2)ΔE减＝ΔE增
五、功能关系的应用
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功 |
能的变化 |
表达式 |
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重力做功 |
正功 |
重力势能减少 |
重力势能变化 |
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负功 |
重力势能增加 |
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弹力做功 |
正功 |
弹性势能减少 |
弹性势能变化 |
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负功 |
弹性势能增加 |
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合力做功 |
正功 |
动能增加 |
动能变化 |
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负功 |
动能减少 |
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除重力(或系统内弹力)外其他力做功 |
正功 |
机械能增加 |
机械能变化 |
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负功 |
机械能减少 |
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电场力做功 |
正功 |
电势能减少 |
电势能变化 |
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负功 |
电势能增加 |
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一对相互作用的滑动摩擦力的总功 |
内能变化 |
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力总功一定为负值，系统内能增加 (2)Q＝f·L相对 |
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感应电流克服安培力做的功等于产生的电能 |
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只有重力做功 |
动能和重力势能之和保持不变 |
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只有重力和弹力做功 |
动能、重力势能和弹性势能之和保持不变 |
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只有电场力做功 |
动能和电势能之和保持不变 |
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