【试题调研-提升练】高二文科数学选择填空题 01
一、选择题
1. 直线
的倾斜角为（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
2. 数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 设
的内角
所对边分别为
．则该三角形（ ）
A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定
4. 直线
与圆
的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相离
C. 相交但不过圆心 D. 相交且过圆心
5. 在等差数列
中，如果
，则数列前9项
和为( )
A. 297 B. 144 C. 99 D. 66
6. 设
为直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A. 若∥α，∥β，则α∥β B. 若⊥α，⊥β，则α∥β
C. 若⊥α，∥β，则α∥β D. 若α⊥β，∥α，则⊥β
7. 等差数列的公差是2，若
成等比数列，则的前
项和
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A. 3 B. 2 C. 
D. 1
9. 等比数列的前n项和为
，若
，则
等于( )
A. －3 B. 5 C. 33 D. －31
10. 在
中，
，BC边上的高等于
,则
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 如图，正方体
棱线长为1，线段
上有两个动点E、F，且
，则下列结论中错误的是
A. 
B. 
C. 三棱锥
的体积为定值
D. 
12. 已知点
是直线
上一动点，
与
是圆
的两条切线，
为切点，则四边形
的最小面积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题
13. 已知两点
，则线段
垂直平分线的方程为_________.
14. 两圆
，
相内切，则实数
＝______.
15. 在中，角
所对的边分别为
，
，则
____
16. 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，三棱锥的四个顶点都在球
的球面上，则球的表面积为__________.
参考答案：
1. A
【解析】
现求出直线
的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可。
设倾斜角为
，因为直线的斜率为-
，
所以
，又因为
所以
，故选A。
【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2. B
【解析】
数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有
，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是
，故选B。
考点：数列的通项公式。
点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。
3. C
【解析】
利用正弦定理以及大边对大角定理求出角
，从而判断出该三角形解的个数。
由正弦定理得
，所以，
，
，
，
或
，因此，该三角形有两解，故选：C。
【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定
、
、
，该三角形解的个数判断如下：
（1）为直角或钝角，
，一解；
，无解；
（2）为锐角，
或
，一解；
，两解；
，无解。
4. C
【解析】
圆心到直线的距离
，
据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心。本题选择C选项。
5. C
【解析】
试题分析：
，
，∴a4=13，a6=9，S9=
=99
考点：等差数列性质及前n项和。
点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键。
6. B
【解析】
利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。
对于A选项，当直线与平面、
的交线平行时，
，
，但与不平行，A选项错误；
对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；
对于C选项，
，过直线作平面
，使得该平面与平面相交，交线为直线
，由直线与平面平行的性质定理得知
，由于
，则
，
，
，C选项错误；
对于D选项，
，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，
，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B。
【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。
7. A
【解析】
试题分析：由已知得，
，又因为是公差为2的等差数列，故
，
，解得
，所以
，故
。
【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和。
8. D
【解析】
根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。
由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为
，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为
，
因此，该三棱锥的体积为
，故选：D。
【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。
9. C
【解析】
由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出。
【详解】设等比数列的公比为
（公比显然不为1），则
，得
，
因此，
，故选：C。
【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。
10. D
【解析】
试题分析：设
边上高线为
，则
，所以
．由正弦定理，知
，即
，解得
，故选D。
【考点】正弦定理
【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解。
11. D
【解析】
可证
，故A正确；由
∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，
，三棱锥的体积为
为定值，C正确；D错误。选D。
12. A
【解析】
利用当
与直线垂直时，
取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出
、
的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值。
【详解】如下图所示：
由切线的性质可知，
，
，且
，
，
当取最小值时，、也取得最小值，
显然当与直线垂直时，取最小值，且该最小值
点
到直线
的距离，即
，
此时，
，
四边形面积的最小值为
，故选：A 。
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：
（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；
（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值。
13. 
【解析】
求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为
可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。
【详解】线段的中点坐标为
，直线的斜率为
，
所以，线段的垂直平分线的斜率为
，其方程为
，即。
故答案为：。
【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：
（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；
（2）设动点坐标为
，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。
14. 0, ±2
【解析】
根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出
a的值，综合即可得答案。
【详解】根据题意：圆
的圆心为（0，0），半径为1，圆
的圆心为（﹣4，a），半径为5，
若两圆相切，分2种情况讨论：
当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2
，
当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，
综合可得：实数a的值为0或±2；
故答案为：0或±2。
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法。
15. 
【解析】
利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到
.
【详解】
由正弦定理可得：
即：
本题正确结果：
【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题。
16. 
【解析】
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且
平面，可得
，
．因为
为直角三角形，可得
，所以
，因此
，结合几何关系，可求得外接球的半径
，，代入公式即可求球的表面积。
【详解】本题主要考查空间几何体。
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，
，
，，．
因为为直角三角形，
因此或
（舍）．
所以只可能是，
此时，因此，
所以平面所在小圆的半径即为
，
又因为
，
所以外接球的半径，
所以球的表面积为
．
【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。
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