2019-2020学年高二数学衡水名师原创专题卷—

2019-2020学年高二数学衡水名师原创专题卷——统计（文） 来源于：互联网 5/20

高二数学衡水名师原创专题卷——算法初步（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

第I卷

一、选择题：

1.某工厂甲.乙.丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）

A.9 B.10 C.12 D.13

2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称

的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采取分层抽样的方法，从中抽取容量为

40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

A. B.

C. D.

3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已

了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

① y与x负相关且； ② y与x负相关且；

③ y与x正相关且； ④ y与x正相关且.

其中一定不正确的结论的序号是

A.①② B.②③ C.③④ D. ①④

5.下列四个命题：

①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；

②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；

④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足

则正确命题的序号是（）

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下：

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中，据此模型预报广告费用6万元时销售额为( )

A. 63.6万元 B. 65.5万元

C. 67.6万元 D. 72.0万元

第Ⅱ卷

二、填空题

7.将某班的60名学生编号为：01，02，，60采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是

8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

9.某学校共有2000名学生，各年级男.女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
男生	369	370
女生	381

已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为人。

10.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。

11.为了解本市居民的生活成本，甲.乙.丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲.乙.丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为 . （用“”连接）

三、解答题

12. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，.

（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；zhangwlx

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.

（附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，

线性回归方程也可写为.）

13.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.

（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60.65.70.75.80.85.90.95，物理分数从小到大排序是：72.77.80.84.88.90.93.95.

若这8位同学的数学.物理分数对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.

参考公式：相关系数回归直线的方程是：，

其中对应的回归估计值.

参考数据：

14.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

(1)画出散点图；

(2)求回归直线方程；

(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

统计与统计案例答案

单项选择题

1.D

2.D【解析】抽样比，因此，从各层次依次抽取的人数为，，，

.故选D.

3.【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.

【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.

4.D

5.B

6.B【解析】样本中心点是,则,

所以回归直线方程是，把代入得

填空题

7.16，28，40，52

【解析】依题意得，依据系统抽样方法的定义得，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112，

13~24,49~60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52.

8.3

9.20

10.60

11.

解答题

12.解：（1）由题意知n=10,

由此得b= a=-b=2-0.38=-0.4,\故所求回归方程为 y=0.3x-0.4

（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3>0），故x与y之间是正相关

（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元)

13.解：（Ⅰ）应选女生25×=5（个），男生15×=3（个），可以得到不同的样本个数是

（Ⅱ）变量与的相关系数是=.可以看出，物理与数学成绩是高度正相关.若以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标做散点图如下；从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关.设与线性回归方程.根据所给的数据，可以计算出 =0.65，85－0.65×77.5=34.63，