高三理科数学选择填空题 01
一、选择题
1．已知集合M＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}，N＝{x|x－1＜0}，则M∩N＝( )
A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤1}
C．{x|－2＜x≤1} D．{x|x＜－2}
2．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝( )
A．3＋3i B．－1＋3i
C．3＋i D．－1＋i
3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为( )
A. B. 2 C. D.
5．若a，b∈{－1,0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为( )
A. 16(13) B. 8(7)
C. 4(3) D. 8(5)
图1
6．在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是25(1)，则sin2 θ－cos2 θ的值等于( )
A．1 B．－25(7)
25(7) D．－25(24)
7．已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan4(π)等于( )
A．3 B．－3
3(1) D．－3(1)
8．下面命题中假命题是( )
A．∀x∈R,3x＞0
B．∃α，β∈R，使sin (α＋β)＝sin α＋sin β
C．∃m∈R，使f(x)＝mxm2＋2是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增
D．命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＞3x”
9．执行如图2所示的程序框图，则输出的S＝( )
图2
A．1 023 B．512
C．511 D．255
10. 如图3，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
图3 图4
A．y2＝9x B．y2＝6x
C．y2＝3x D．y2＝x
11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图4所示，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A．29π B．30π C. 2(29π) D．216π
12．已知函数f(x)＝log5x，x＞0，(，x≤0，)函数g(x)是周期为2的偶函数，且当x∈[0,1]时，g(x)＝2x－1，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
二、填空题
13. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________
14. 若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)＞0，则实数p的取值范围为________
15. 如图5，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，E，F分别为AD，CD的中点，则→(BE)·→(BF)＝________
图5
16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ccos B＝2a＋b，△ABC的面积为S＝12(3)c，则ab的最小值为________
参考答案：
1. A
【解析】
M＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，则M∩N＝{x|－2≤x＜1}，故选A
2. C
【解析】
复数(1－i)(1＋2i)＝1＋2－i＋2i＝3＋i.故选C
3. B
【解析】
函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)＝－f(－1)＝－(2×12－1)＝－1.故选B
4. D
【解析】
[设M在双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为(－2a，a)，代入双曲线方程可得，a2(4a2)－b2(3a2)＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝a(c)＝.故选D
5. A
【解析】
方法一: 显然总的方法总数为16种
当a＝0时，f(x)＝2x＋b，显然b∈{－1,0,1,2}时，原函数必有零点，所以有4种取法；
当a≠0时，函数f(x)＝ax2＋2x＋b为二次函数，若f(x)有零点须Δ≥0，即ab≤1，所以a，b取值组成的数对分别为(－1,0)，(1,0)，(2,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)共9种，综上符合条件的概率为16(9＋4)＝16(13)，故选A;
方法二: (排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有a≠0且Δ<0，即ab>1，所以此时a，b取值组成的数对分别为：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3种，所以所求有零点的概率为：1－16(3)＝16(13)，故选A
6. B
【解析】
依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ, ∵小正方形的面积是25(1)，∴(cos θ－sin θ)2＝ 25(1) ,又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cos θ＞sin θ，∴cos θ－sin θ＝5(1),又∵(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝25(1)，∴2cos θsin θ＝25(24)，∴1＋2sin θcos θ＝25(49)，即(cos θ＋sin θ)2＝25(49)，∴cos θ＋sin θ＝5(7)，∴sin2 θ－cos2 θ＝(cos θ＋sin θ)(sin θ－cos θ)＝－5(1)×5(7)＝－25(7)， 故选B
7. B
【解析】∵a∥b，∴cos α＋2sin α＝0，∴tan α＝－2(1)，∴tan4(π)＝1＋tan α(tan α－1)＝－3，故选B
8. D
【解析】
对于A，根据指数函数的性质可知，∀x∈R,3x＞0，∴A正确;对于B，当α＝β＝0时，满足sin (α＋β)＝sin α＋sin β＝0，∴B正确；
对于C，当m＝1时，幂函数为f(x)＝x3，且在(0，＋∞)上单调递增，∴C正确。
对于D，命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，∴D错误，故选D。
9. C
【解析】
模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S＝20＋21＋22＋23＋…＋28＝1－2(1－29)＝29－1＝511.故选C。
10. C
【解析】
如下图所示，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|.∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°。连接A1F，则△A1AF为等边三角形，
过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，
设l交x轴于N，则|NF|＝|A1F1|＝2(1)|AA1|＝2(1)|AF|，即p＝2(3)，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C
11. A
【解析】
由三视图复原几何体，几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径d＝＝，球的半径R＝2(29),该三棱锥的外接球的表面积S＝4×π×2(29)2＝29π，故选A
12. C
【解析】
由题意作函数f(x)＝log5x，x＞0(－x，x≤0，)及函数g(x)的图象如下，
结合图象可知，函数f(x)与g(x)的图象共有6个交点，故函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点个数为6，故选C
13. 10(9)
【解析】
甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为1－10(1)＝10(9)
14. 2(3)
【解析】
如果在[－1,1]内没有值满足f(c)＞0，则f(1)≤0(f(－1)≤0，)⇒2(3)⇒p≤－3或p≥2(3)，取补集为－3＜p＜2(3)，即为满足条件的p的取值范围。故实数p的取值范围为2(3)
15. 8(13)
【解析】
[→(BE)·→(BF)]＝→(AD)·→(CD)＝→(BA)·→(BC)＋2(1)→(BA)·→(CD)＋2(1)→(AD)·→(BC)＋4(1)→(AD)·→(CD)＝1×1×cos 60°＋2(1)×1×1＋2(1)×1×1＋4(1)×1×1×cos 60°＝2(3)＋8(1)＝8(13)
16. 3(1)
【解析】
在△ABC中，由条件及正弦定理可得2sin Ccos B＝2sin A＋sin B＝2sin (B＋C)＋sin B，即 2sin Ccos B＝2sin Bcos C＋2sin Ccos B＋sin B，∴2sin Bcos C＋sin B＝0，∴cos C＝－2(1)，C＝3(2π),由于△ABC的面积为S＝2(1)ab·sin C＝4(3)ab＝12(3)c，∴c＝3ab,再由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2ab·cos C，整理可得9a2b2＝a2＋b2＋ab≥3ab，当且仅当a＝b时，取等号，∴ab≥3(1)
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