宁乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设集合
,集合
,若 
,则的取值范围
（ ）
A．
B．
C.
D．
2． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在
3． 函数f（x）=
有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．0＜a＜
C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1
4． 不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}
5． 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n
6． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A．
钱 B．
钱 C．
钱 D．
钱
7． 已知△ABC中，a=1，b=
，B=45°，则角A等于（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
8． 如图，已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±
x B．y=±3x C．y=±
x D．y=±
x
9． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A．
B．
C． D．
10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）
11．复数
（i为虚数单位），则
的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
12．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，
），则f（2）的值为（ ）
A．
B．﹣ C．2 D．﹣2
二、填空题
13．方程（x+y﹣1）
=0所表示的曲线是 ．
14．已知sinα+cosα=
，且
＜α＜
，则sinα﹣cosα的值为 ．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．
16．命题“若
，则
”的否命题为 ．
17．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全
校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为
，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取
100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .
18．已知x，y满足条件
，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．
三、解答题
19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）当a=
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数
.
。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
21．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．
22．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．
（1）试探究函数f（x）的零点个数；
（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．
23．（本小题满分10分）求经过点
的直线，且使
到它的距离相等的直线
方程.
24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数
有一个零点为4，且满足
.
（1）求实数
和c的值；
（2）试问：是否存在这样的定值
，使得当
变化时，曲线
在点
处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）讨论函数
在
上的零点个数.
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