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2022年第二学期期中考试九年级数学试卷

第二学期期中考试九年级数学试卷

(满分150分,考试时间100分钟)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1 32400000用科学记数法表示为

A0.324×108 B32.4×106 C3.24×107 D324×108

2如果关于x的一元一次方程xm+20的解是负数,那么则m的取值范围是

Am≥2 Bm2 Cm2 Dm≤2

3将抛物线y=x22x+3向上平移1个单位,平移后所得的抛物线的表达式为

A   By=   Cy= Dy=

4现有甲、乙两个合唱队,队员的平均身高都是175cm,方差分别是S2S2,如果

S2S2,那么两个队中队员的身高较整齐的是

A甲队          B        C两队一样整齐       D不能确定

5已知,而且的方向相反,那么下列结论中正确的是

A       B        C      D

6下列四个命题中,错误的是

A. 所有的正多边形是轴对称图形,每条边的垂直平分线是它的对称轴

B.  所有的正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心

C.  所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D.  所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7计算

8分解因式:a3a

9已知关于x的方程x2+3xm0有两个相等的实数根,那么m的值为

10不等式组的解集是

11方程的解为.

12不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中两个为白色,一个为红色,随机地从袋中摸取一个小球后放回,再随机地摸取一个小球,两次取的小球都是红球的概率为

13为了解全区5000名初中毕业生的体重情况,随机抽

    测了200名学生的体重,频率分布如图所示(每小

    组数据可含最小值,不含最大值),其中从左至右前

    四个小长方形的高依次为0.020.030.040.05

    此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克

    的学生人数约为  ▲   

14.图像经过点A1,2)的反比例函数的解析式

15如果O的半径为3,圆P的半径为2,且OP=5,那么OP的位置关系是

16. 如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD交于O,过点O的线段EFADBC分别交于EF,若AB4BC5OE1.5,那么四边形EFCD的周长

17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形奥地利数学家皮克(G.Pick18591942)证明了格点多边形的面积公式:Sa2(1)b1其中a表示多边表内部的格点数b表示多边形边界上的格点数S表示多边形的面积.如图格点多边形面积

18如图,点M的坐标为(3,2),动点P从点O出发,沿y轴以每秒1个单位的速度向上移 

动,且过点P的直线ly=-xb也随之移动,如果M关于l的对称点落在坐标轴上,设点P的移动时间为t那么t的值可以

16题图                       17题图                          第18题图

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

19.(本题满分10分)

   计算:

20.(本题满分10分)

解方程:=

21(本题满分10分,(1)(2)小题满分5

如图已知:ABC中,AD是边BC上的高E是边AC的中点, BC=11AD=12DFGH为边长为4的正方形,其中点FGH分别在ADABBC

1)求BD的长度

2)求cosEDC的值

                                                              

21题图

22(本题满分10分,(1)小题满分4(2)小题满分6

乒乓球馆普通票价20/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:

 金卡售价600/张,每次凭卡不再收费;银卡售价150/张,

每次凭卡另收10 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,

不限次数 打乒乓x次时,所需总费用为y

1)分别写出选择银卡、普通票消费时,yx之间的函数关系式;

2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,

请根据函数图像,写出选择哪种消费方式更合算.

23(本题满分12分,(1)(2)小题满分6

如图,在矩形ABCD中,EAB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为ECAP并延长APCDF点,

1)求证:四边形AECF为平行四边形;

2如果PA=PCBP,求证:APBEPC

                                                                      23题图

24(本题满分12分,(1)(2)、(3)小题满分4

如图,已知对称轴为直线的抛物线轴交于两点,与轴交于C点,其中.

1)求B的坐标抛物线的表达式;

2Dy轴上一点,若直线BD和直线BC的夹角

15º,求线段CD的长度;

3设点为抛物线的对称轴上的一个动点,              24题图

为直角三角形时,求点的坐标.

25.(本题满分14分,第(1)、第(2)小题满分各4,(3)小题满分6分)

如图已知: AB是圆O的直径,AB=10,点C为圆O上异于点AB的一点,点M为弦BC的中点.

1)如果AMOC于点E,求OECE的值;

2)如果AMOC于点E,求∠ABC的正弦值;

3)如果ABBC=54DBC上一动点,过DDFOC,交OC于点H,与射线BO交于圆内点F,请完成下列探究.

探究一:设BD=xFO=y,求y关于x的函数解析式及其定义域

探究二:如果点DO为圆心,OF为半径的圆上,写出此时BD的长度

                                       

25题图

2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考

一、选择题

1.C     2.C     3.A     4.B     5.D     6.B

二、填空题

7.    8.   9.   10.   11.   12.   13.1500

14.    15.外切   16.12    17.6    18.23(答一个即可)

三、解答题

19.

=                                ……………8

                           ……………2

(其中主要得分点为:负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等)

20.                                   ……………3

                                         ……………3

      ,                                    ……………2

经检验是原方程的解,是增根(舍去)      ……………2

原方程的解是

(其中主要得分点为:去分母、因式分解、化简、解方程、检验)

21. 1)如图DFGH为顶点在ABD边长的正方形……………3

AD=12GF=DF=4代入得:BD=6                ……………2

2)BC=11BD=6CD=5                          ……………1

在直角ADC, AC=13          ……………1

E是边AC的中点ED=EC                           ……………1

EDC=ACD                                        ……………1

                          ……………1

(其中主要得分点为:相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰性质、三角比)

22.1选择银卡消费时,yx之间的函数关系式为: ……………2

选择普通票消费时,yx之间的函数关系式为:          ………………2

(2)根据题意,分别求出A0,150)、B15,300)、C45,600)    ………………3

当打球数不足15,选择普通票最合算,当打球数介于15次到45次之间,选择银卡最合算,当打球数超过45,选择金卡最合算,当打球数恰为15,选择普通票银卡同为最合算,当打球数恰为45,选择金卡或银卡同为最合算。

                                                            ………………3

(其中主要得分点为:函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则)

23.1证明:由折叠得到EC垂直平分BP                    ………………1

ECBP交于QBQ=EQ                                ………………1

EAB的中点,  AE=EB                              ………………1

EQABP中位线AFEC                         ………………2

AEFC  四边形AECF为平行四边形;                  ………………1

2AFEC∴∠APB=∠EQB=9                        ………………1

由翻折性质EPC=∠EBC=9PEC=∠BEC             ………………1

E直角APB斜边AB的中点AP=EP

AEP为等边三角形 , BAP=∠AEP=60°                 ………………1+1

                          ………………1

ABPEPC中, BAP=∠CEPAPB=EPCAP=EP                                   

∴△ABP≌△EPCAAS),                                 ………………1 

                                

24.解:(1)依题意得:,解之得:……………………3

∴抛物线的解析式为.                     …………………1

2)∵对称轴为,且抛物线经过

∴直线BC的解析式为.    CBA=45°           …………………1

直线BD和直线BC的夹角为15º DBA=30°DBA=60°   …………1

BODBO=3                 …………………1

DO=CD=.             …………………1

3)设,又

①若点为直角顶点,则即:解之得:

②若点为直角顶点,则即:解之得:

③若点为直角顶点,则即:解之得:

.                            …………………4

综上所述的坐标为.

25. 1)过点OONBCAM于点N,                ……………………1

AB是圆O的直径,                   ……………………1

M为弦BC的中点                  ……………………1

OE:CE=OE:CE=12                                 ……………………1

2)点M为弦BC的中点  OMBC                      ……………………1

AMOC于点E   OME=MCE    OMEMCE ……………………1

   OE=,则CE= ME=  ……………………1

在直角MCE中,     ……………………1

(3)过点DDLBO于点LAB=10ABBC=54BC=8,  ……………1

BD=,则CD=BL=DL=CH=OH=

                      ……………………1

   (其中                 ……………………1+1

O为圆心,OF为半径的圆经过D

OC垂直平分DFFO=OL                  ……………………1

                        ……………………1

此时

 


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