2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合B再求出交集.
【详解】由题意得，
，则
．故选A．
【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
2.若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数运算法则求解即可.
【详解】
．故选D．
【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．
【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．
4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C．
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
5.函数
在
的零点个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
令
，得
或
，再根据x的取值范围可求得零点.
【详解】由
，得或，
，
．
在
零点个数是3．．故选B．
【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．
6.已知各项均为正数的等比数列
的前4项和为15，且
，则
（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于
的方程组，求出，再利用通项公式即可求得
的值．
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为
，则
，
解得
，
，故选C．
【点睛】应用等比数列前
项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．
7.已知曲线
在点
处的切线方程为
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得
，将点的坐标代入直线方程，求得
．
【详解】详解：
将
代入得
，故选D．
【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．
8.如图，点
为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面
是线段
的中点，则（ ）
A. 
，且直线
是相交直线
B. 
，且直线是相交直线
C. ，且直线是异面直线
D. ，且直线是异面直线
【答案】B
【解析】
分析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】
，为
中点
为
中点，
，
共面相交，选项C，D为错．作
于
，连接
，过作
于
．
连
，
平面
平面．
平面
，
平面，
平面
，
与
均为直角三角形．
设正方形边长为2，易知
，
．
，故选B．
【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.
9.执行如图所示的程序框图，如果输入的
为
，则输出
的值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.
【详解】
不成立
不成立
成立
输出
，故选D．
【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．
10.已知是双曲线
的一个焦点，点
在
上，为坐标原点，若
，则
的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
分析】
设
，因为再结合双曲线方程可解出
，再利用三角形面积公式可求出结果.
【详解】设点，则
①．又
，
②．由①②得
，即
，
．故选B．
【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．
11.记不等式组
表示的平面区域为
，命题
；命题
.给出了四个命题：①
；②
；③
；④
，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.
【详解】如图，平面区域D为阴影部分，由
得
即A（2，4），直线
与直线
均过区域D，则p真q假，有
假
真，所以①③真②④假．故选A．
【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．
12.设
是定义域为
的偶函数，且在
单调递减，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知函数为偶函数，把
，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】
是R的偶函数，
．
，又在(0，+∞)单调递减，
，
，故选C．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．
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