2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I卷）
理科数学
1.已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C. 
D. 
答案：
C
解答：
由题意可知,
,又因为,则
，故选
.
2.设复数
满足
，在复平面内对应的点为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
解答：
∵复数在复平面内对应的点为，
∴
∴
∴
3.已知
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
B
解答：
由对数函数的图像可知：
；再有指数函数的图像可知：
，
，于是可得到：.
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（
称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
，头顶至脖子下端的长度为
，则其身高可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
B
解答：
方法一：
设头顶处为点
，咽喉处为点
，脖子下端处为点，肚脐处为点
，腿根处为点
，足底处为
，
，
，
根据题意可知
,故
；又
，
，故
；
所以身高
，将
代入可得
.
根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得
，
；
即
，
，将代入可得
所以
，故选B.
方法二：
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为
；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为
，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为
；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为
，与答案更为接近且身高应略小于，故选B.
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