【试题调研-提升练】高二理科数学选择填空题 02
一、选择题
1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 若
的平均数为
，方差为
，且
，
则新数据
的平均数和方差分别为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
3. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A. 求首项为
，公比为的等比数列的前
项的和
B. 求首项为，公比为
等比数列的前
项的和
C. 求首项为，公比为
的等比数列的前
项的和
D. 求首项为，公比为的等比数列的前
项的和
4. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图（如图所示），数据的分组依次为
，
，
，
则该次英语测试该班的平均成绩是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 若不等式
对任意实数
均成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 两个等差数列
和
其前
项和分别
为
，
，且
，则
=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 在
中，
，
，则一定是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
8. 执行如图所示的程序框图后，输出值为，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 某公司在2014－2018年收入与支出如下表所示：
|
收入 |
|
|
|
|
|
|
支出 |
|
|
|
|
|
根据表中数据可得回归方程为
，依此估计2019年该公司收入为8亿元时支出为（ ）
A. 4．2亿元 B. 4．4亿元 C. 5．2亿元 D. 5．4亿元
10. 一个等比数列
的前项和为，前
项和为
，则前
项和为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 已知
中，
，
，若仅有一解，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 设
，
，且
恒成立，则的最大值是（ ）
A. B. C. D. 
二、填空题
13. 某班级有
名学生，现采取系统抽样方法在这名学生中抽取
名，将这名学生随机编号并分组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，则在第八组中抽得的号码为__________的学生。
14. 如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为______。
如图，在
中，
，
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，且
，则
＝__________。
记数列的前项和为，若不等式
任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的取值范围为__________。
参考答案：
1. C
【解析】
赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式，且赋值号左右不能对换。对于B，赋值号左边是常数，不合要求；对于A，赋值号左边是表达式，不合要求；对于D赋值号左边是表达式。
【点睛】本题主要考查了赋值语句的表示形式，属于基础题。
2. C
【解析】
根据平均数和方差公式依次计算得到结果即可。
【详解】的平均数为
方差为：
故答案为：C
【点睛】这个题目考查了数据平均数和方差的计算，属于基础题。
3. A
【解析】
由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初值为1，终值为2019，步长为2，
故循环共执行了1009次，由S中第一次累加的是21﹣1＝1，第二次累加的是23﹣1＝4，……
故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和，故选：A。
【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答。
4. B
【解析】
平均分是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和。∴平均分为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20＝68
【点睛】本题考查了频率分布直方图，重点是小矩形的高
，平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到。
5. C
【解析】
试题分析：∵不等式时对任意实数均成立，∴（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0，当m-2=0，即m=2时，不等式为-4＜0，显然成立；当m-2≠0，即m≠2时，应满足m−2＜0且△＝4（m−2）2+16（m−2）＜0，解得-2＜m＜2；综上，-2＜m≤2，
实数m的取值范围是（-2，2]。 考点：一元二次不等式的解法
6. A
【解析】
根据等差数列的性质得到
，将
代入表达式得到结果。
，
，
故答案为：A
【点睛】这个题目考查了等差数列的性质，属于基础题。
7. D
【解析】
根据余弦定理得到
，进而得到三个角相等，是等边三角形。
中，
，
故得到，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形。故答案为：D
【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，属于简单题。
8. C
【解析】
执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当输出n的值为4时，有S
，故可求P的取值范围
执行程序框图，有n＝1，S＝0，满足条件S＜P，有S
，n＝2；满足条件S＜P，有S
，n＝3；满足条件S＜P，有S
，n＝4；此时，不满足条件S＜P，有S，输出n的值为4。故当P的取值在（
，
]时，不满足条件
P，退出循环，输出n的值为4。故选：C
【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题。
9. C
【解析】
根据表中数据，计算
、
以及回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x＝8时
的值即可。根据表中数据，计算
（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）＝4，
（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）＝2，∴
2﹣0.8×4＝﹣1.2，∴回归直线方程为
0.8x﹣1.2，计算x＝8时0.8×8﹣1.2＝5.2（亿元），即2017年该公司收入为8亿元时的支出为5.2亿元．故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值。
10. B
【解析】
根据等比数列的性质得到
也是等比数列，公比为3，进而得到
等比数列
的前项和为，前项和为，即
根据等比数列的性质得到也是等比数列，公比为3，故得到
故答案为：B
【点睛】这个题目考查了等比数列的性质的应用属于简单题。
11. C
【解析】
若已知三角形的一边及该边的对角，且三角形形状唯一，求另一边，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，然后再进一步确定另一边
的长度。由题中已知中，，，则角
所对的高线长可表示为
，因为三角形形状唯一，所以三角形为直角三角形或钝角三角形，则
或
， 所以
或
故选C
【点睛】本题考查三角形解的情况，解题的关键是找到临界值，属于简单题。
12. B
【解析】
原式等价于
，根据均值不等式求得左侧最小值，进而估算出结果。
详解】等价于
故得到
则的最大值是3。
【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)；“定”(不等式的另一边必须为定值)；“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误。
13. 37
【解析】
由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果。
【详解】这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5＝37。故答案为：37
【点睛】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样。
14. 6.8
【解析】
根据茎叶图的数据,计算甲的平均数为
乙的平均数为
根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小,较为稳定,即方差较小,计算乙成绩的方差为
,故填6.8
15. 
【解析】
依题意得BD＝DC，可求
，DC＝DB
，利用余弦定理可求cosA的值，由同角三角函数基本关系式可求sinA，根据余弦定理求得最后结果。
依题意得BD＝DC，因为AC＝DA+DC＝4，DA﹣DC＝1，所以，DC＝DB，
在△ABD中，cosA
，所以sinA
，在△ABC中，BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA
＝
【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便，简捷。一般来说 ,当条件中同时出现
及
、
时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。
16. 
【解析】
利用公差与首项化简不等式an2
2ma12，利用换元得二次不等式，再根据二次函数的单调性可得m的求值范围。
an2
，令
（n﹣1）d＝t，则an2
6a1t+5t2．不等式an22ma12，a1≠0时，化为：
2≥2m，∵
，∴
2m，解得m
．a1＝0时，m∈R．综上可得：m。
∴实数m的范围为
，故答案为：。
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性、分类讨论方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题。
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