华师大二附中第三章函数专项练习 来源于：互联网 4/28

第三章 函数（function）

变化是世界永恒的主题，研究和处理各种变化着的量之间的关系是人类生活、科技发展的需要．

在初中阶段，我们已学习了正比例函数，反比例函数和一次函数，二次函数．在本章中，我们将进一步充实函数的内涵，探究函数的基本性质，掌握函数的思想方法，发展学生把函数应用于实际问题的建模能力．

在数学上，函数反映了变量与变量之间的相互关系，是数学中最重要的基本概念之一．函数揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．

3.1 函数的概念(Concepts of Functions)

在初中我们已经学习了函数的概念.它是这样的叙述的:

在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数,x 叫做自变量．

在学习了集合概念之后我们可以将函数的概念进一步叙述如下：

设 A、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f,使得对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，那么就称 f:A B 为集合 A 到集合 B 的一个函数，

记作 y=f(x),x ，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对

应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

一般地，函数的定义域是由问题的实际背景所确定的.如果只给出函数的解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数 x 的集合．例 1.求下列函数的定义域：

（1） (2) (3)

解：因为 x=-1 时，x+1=0，此时分式没有意义，当 x¹-1 时，分式有意义. 所以，这个函数的定义域是{x x ¹ -1, x Î R}.

(2) 因为 x²-2x-3<0 时，根式没有意义，当 x²-2x-3 0 时有意义，解不等式 x²-2x-3 0 得：x．

所以，这个函数的定义域是 = ．

(3) 使分式有意义的实数 x 的集合是，使根式有意义的实数

x 的集合是

所以，这个函数的定义域是．

例 2．已知函数 f(x)的定义域是 R (1) 若 f(x)=x2-2x,求 f(3),f(a),f(a+1);

(2) 若有 f(a+1)=a2-1， a Î R ,求 f(x)的解析式.

解：(1)f(3)=32-2 × 3=3，f(a)= a2-2a，f(a+1)=(a+1)2-2 (a+1)=a2-1；

(2)设 t=a+1，则 a=t-1，因为 a Î R ，所以t Î R ，由 f(a+1)=a2-1 可知：f(t)=(t-1)2-1=t2-2t．即确定了一个实数集上的对应关系 f 表示函数值是自变量的平方减去自变量的两倍．所以

f(x)=x2-2x,x ．

例 3．求出解析式为 f(x)=x2,值域为{1，4}的所有函数．

解：因为 ²=1，（±2）²=4，所以满足条件解析式为 f(x)=x²,值域为{1，4}的函数有：

f(x)=x2， x Î 2 f(x)=x2， x Î 3 f(x)=x2， x Î 4 f(x)=x2， x Î 5 f(x)=x2， x Î 6 f(x)=x2， x Î 7 f(x)=x2， x Î

{1，2}；

{-1,-2}；

{-1,1，2}；

{-1,1，-2}；

{1，-2,2}；

{-1,-2，2}；

{-1,1，-2,2}．

课堂活动·大家谈

1. 确定函数的定义域通常要注意那些方面？

2. 两个函数是同一个函数的充要条件是什么？ 课外活动·自己学

映射

如果将函数定义中的两个非空数集扩展到任意元素的非空集合，我们可以得到映射的概

念．

设 A,B 是两个非空集合，如果按照某个对应关系 f，对于集合 A 中的任何一个元素 a，

在集合 B 中都有唯一的元素 b 和它对应，那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:A ，其中 b 称为像 a 称为原像．

由映射的定义可知函数特殊的映射．按照映射的定义，下面的对应都是映射．

（1）集合 A={中国、美国、俄罗斯}，B={北京、华盛顿、上海、莫斯科}集合 A 中元素 x

按照对应关系“该国的首都”来对应集合 B 中的元素．

（2）集合 A={北京、上海、台北、首尔、莫斯科}，集合 B={中国、俄罗斯、美国、韩国}

集合 A 中元素 x 按照对应关系“属于的国家”来对应集合 B 中的元素．

（3）集合 A={-1，1，2，-2，-3}，B={1,4,9}集合 A 中元素 x 按照对应关系“取平方”与集合 B 中的元素对应．

（4）集合 A={P½P 为直角坐标系中的点}，B={（x,y）½xÎR,yÎR}按照建立直角坐标系的方法，使 A 中的点 P 与 B 中的有序数对(x,y)对应．

课外活动·自己找

借助图书馆或电脑网络系统查阅有关函数概念的发展历史进程，感受数学概念的演变过程．

习题练习·自己练

1. 下列四组函数 f(x),g(x),表示同一函数的是（）

A f(x)=x, g(x)= B f(x)=1,g(x)=x⁰

C f(x)=x-1,g(x)= D ,g(x)=x

2. 求下列函数的定义域

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

3. 已知函数 f(x)满足：，(1)求 f(x)的解析式；(2)若 f(a)=2,求 a 的值．

4. 已知函数的定义域为 R,求实数 m 的取值范围.

5. 判断下列集合 A 到集合 B 的对应关系是否是映射？

(1)A={1,4,9},B={-1,2,-3,3}对应关系为：集合 A 中的元素 x 的平方根；

(2) A={x½x },B={y½y ,对应关系为“集合 A 中的元素 x 的平方的 2 倍”与 B

中的元素对应；

(3) A=R,B=R+,对应关系为：“集合 A 中元素 x 的平方”与 B 中的元素对应；

(4) A=(0,1),B=(1,+¥)对应关系为：“集合 A 中元素 x 的倒数”与 B 中的元素对应．

3.2 函数关系的建立(Modeling by Functions)

我们要用数学的方法解决实际问题时，首先要寻求问题中的有关变量之间的关系，并将这些数量关系用数学形式表示出来，这个过程叫做建模．函数模型是常见的模型之一，因此建立变量之间的函数关系是很重要的．

通常变量之间的对应关系可以用解析法来表示函数的对应法则，也可以用列表法或图像法如：集合 A={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4,5,6,7}对应关系为：A 中的元素 x 加上 1

则我们可以将函数表示为：y=x+1,xÎ{1,2,3,4,5,6} 也可以用下表来表示

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	5	6

也可以直角坐标系中用点 P(x,y)表示这个对应关系．如

例 1．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表：个人所得税率表¾¾¾（工资、薪金所得适用）

级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过 500 元的	5
2	超过 500 元至 2000 元的部分	10
3	超过 2000 元至 5000 元的部分	15
4	超过 5000 元至 20000 元的部分	20
5	超过 20000 元至 40000 元的部分	25
6	超过 40000 元至 60000 元的部分	30
7	超过 60000 元至 80000 元的部分	35
8	超过 80000 元至 100000 元的部分	40
9	超过 100000 元的部分	45

目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资，薪金收入减去 2000 元后的余额．例如某

人月工资、薪金收入为 2700 元，减去 2000 元，应纳税所得为 700 元，由税率表可知其中

的500 元税率为5%，另200 元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税500 5%+200 10%=45

元.

（1）请写出月工资、薪金的个人所得税 y 关于工资薪金收入 x(040000)的函数表达式，并画出函数的图像．

（2）某人某月交纳的个人所得税是 490 元，那么他那个月的工资、薪金收入是多少？解：

(1)函数的解析式为：

它的图像如下图所示：

(3) 由上述解析式可知当纳税额为 490 元时，工资、薪金所得收入为 x，则 x 的范围是（4000，

7000），

解方程 175+（x-4000）15%=490，得 x=6100．即此人的月工资、新金所得为 6100 元．

例 2．某商场在节日期间推出一项促销活动，“满 100 送 30”，即当消费额超过 100 元当场抵扣 30 元，例如消费额为 180 元抵扣 30 元，实际支付费用为 150 元；消费额 200 元抵扣

60 元，实际支付费用为 140 元；依次类推．

(1) 建立实际支付费用 y 与消费额 x 之间的函数关系．

(2) 消费金额不同，实际支付的费用能否相同？解：（1）设 x 为消费额，y 为实际支付费用．

用[x]表示不超 x 的最大整数，如[3.1]=3,[4]=4,[-0.5]=-1．则 y=x-．

（2）消费金额不同，实际支付的费用可能相同，如消费额 170 元时，实际支付费用为 140

元，而消费额 200 元时，实际支付的费用也为 140 元．

例 3．某种衬衫进货价为每件 30 元，若以 40 元一件售出，则每天可以卖出 40 件；若每件

提价 1 元，则每天卖出的件数将减少一件.试写出每天出售衬衫的净收入与销售价格之间的函数关系.

解：设衬衫售价为 x 元时，净收入为 y 元．

由于当售价为 80 元时，售出数量为 0，因此净收入 y 与售价 x 之间满足：

．

所求的函数关系为：．

课堂活动·大家谈

1. 建立函数关系要注意那些问题?

2. 讨论函数不同表示法的关系. 课外活动·自己找

观察生活中的变量关系,建立适合的函数模型予以解释. 课外习题·自己练

1. 一块锐形三角形木板 ABC，底边 AC=24cm,底边上的高 BD=16cm.现要截成三角形的内接矩形木板 KLMN，如图所示.设矩形的高 MN=xcm，试分别求出矩形的周长 P，面积 S 关

于 x 的函数关系式． B

K N

A L D C M

2. 某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为 40 元/个，出厂价为 60 元/个，日销售量为 1000 个.为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本，若每个蛋糕成本增加的百分率为

x(0<x<1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为 0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为 0.8x，已知日利润=（出厂价—成本）×日销售量，且设增加成本后的日利为 y.

（Ⅰ）写出 y 与 x 的关系式；

（Ⅱ）为使日利润有所增加，问 x 应在什么范围内？

3. 如图，已知底角为 450 的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7cm，腰长为 2

2cm

，当一条

垂直于底边 BC（垂足为 F）的直线 l 从左至右移动（与梯形 ABCD 有公共点）时，直线 l

把梯形分成两部分，令 BF=x,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式．

3.3 函数的运算(Operations of Functions)

一般地,已知两个函数 f(x)(xÎD₁),g(x)(xÎD₂),设,并且 D 不是空集，那么当 xÎD

时，称 f(x)+g(x)为函数 f(x)与 g(x)的和，f(x)·g(x)为函数的积．例 1．已知 f(x)=,g(x)= 求 f(x)+g(x)和 f(x)·g(x)

解：因为 x-2≥0,所以 x≥2,即 f(x)的定义域 D₁=[2，+¥)

又因为 2-x≥0,所以 x£2,即 g(x)的定义域 D₂=(-¥,2]

所以 D=={2}

即 f(x)+g(x)=0,xÎ{2},f(x) ·g(x)=0, xÎ{2}

例 2．已知 f(x)=x,g(x)=求 P(x)=f(x)+g(x)，并利用 f(x)与 g(x)的图像作出 P(x)的图像．解:f(x)的定义域D₁=R,g(x)的定义域D₂= ，则

即

过 x 轴上不同于原点的任意点 Q（x₀,0）,作垂直于 x 轴的直线 l，

交 y=f(x)的图像于点 A（x ,x ）,交 y=g(x)的图像于点 B（x , ）,

0 0 0

则在 l 上取点 C（x₀,），则点 C 为 P(x)图像上的点．

随着点 Q 的位置不同，可以得到 P(x)图像上不同的点 C,取一定量的点 Q,就可以得到一定数量的点 C，可以用描点法得到 P(x)的图像，如图所示．

例 3．已知 f(x)=,g(x)= ,求．

解：因为函数 f(x)的定义域 D₁=[-1,1]，函数 g(x)的定义域 D₂=，

所以 =0，．

课堂活动·大家谈

1. 函数的运算是否满足交换律和分配律？

2. 讨论集合之间的关系．

课外习题·自己练

1. 设函数，求 f(x)+g(x)的定义域

2. 关于集合，构造函数分别满足：

1 A = B È C ;② A Í B È C ;③ B Ç C Í A

3. 根据函数 f (x) = x, g(x) = 1 作出下列函数的图像

1 x + 1 , ② x - 1

x x

3.4 函数的性质(Basic Properties of Functions)

1. 函数的奇偶性

考察函数 y=x2 的图像，我们发现，它的图像是关于 y 轴对称的图形，也就是说：对于 R 内任意实数 a 都有 f(-a)=f(a)成立．

如果对于函数 f(x)的定义域 D 内任意实数 a，都有 f(-a)=f(a)成立，那么就把函数 f(x)叫做偶函数．

类似的，如果对于函数 f(x)的定义域 D 内任意实数 a，都有 f(-a)=-f(a)成立，那么就把函数 f(x)

叫做奇函数．奇函数的图像是关于原点对称的．例 1．证明函数 f(x)=是奇函数．

证明：函数的定义域，对于任意实数 aÎD,有 f(-a)=f(a)

因此函数是奇函数．

例 2．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=x+2；(2)f(x)=x2,

解：(1)因为 f(-1)=-1+2=1，f(1)=1+2=3,所以 f(-1)¹f(1),且 f(-1)¹-f(1),

所以函数既不是偶函数，也不是奇函数．

(2)当 x=-5 时，5Ï [-5，4]，因此函数既不是偶函数，也不是奇函数．

2. 函数的单调性

同样考察函数 y=x2 的图像在定义域内的变化趋势，我们发现当,x 逐渐增加时，函数值逐渐减小；而当 ,x 逐渐增加时，函数值 y 逐渐增加．函数的这两种性质都叫

做函数的单调性．

一般地，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 x₁,x₂，当 x₁₂ 时都有f(x₁)₂),那么就说 f(x)在这个区间上是增函数，这个区间称为函数的单调增区间；如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 x₁,x₂，当 x₁₂ 时都有 f(x₁)>f(x₂),那么就说 f(x)在这个区间上是减函数，这个区间称为函数的单调减区间．

例 3．证明函数在(0,+¥)上是减函数．

证明：设 x₁,x₂ 是(0,+¥)上的任意两个实数，且 x₁₂，则因为 x₁,x₂Î(0,+¥)，得 x₁·x₂>0，又由 x₁₂,可知 x₂- x₁>0

于是，即．所以，在(0,+¥)上是减函数．

例 4．证明函数在上是增函数．

证明: 设 x₁,x₂ 是上的任意两个实数,且 x₁₂，则

因为 x₁,x₂Î 上，得 x₁·x₂>4，又由 x₁₂,可知 x₁- x₂<0，于是，即．

所以函数在上是增函数．

例 5．已知奇函数 f(x)在[0，+¥）上是单调递增函数，讨论函数在 R 上的单调性．解：设 x₁,x₂ 是 R 上任意两个实数且 x₁₂

当 0£ x₁₂ 时，由已知得 0=f(0)£

当 x₁<0₂ 时，因为 f(x₁)=-f(-x₁)<0₂)

当 x₁₂£0 时，则-x₁>-x₂≥0, 则 f(-x₁)>f(-x₂)

即- f(x₁)>-f(x₂),因此

综上可知总有成立，因此函数在 R 上的单调递增．

例 6．已知函数对任意实数 a,b 有 f(a+b)=f(a)+f(b)成立，且当 x>0 时 f(x)>0．

1）判断函数的奇偶性；2）判断函数的单调性；3）解不等式 f(t2+3)+f(4t)<0．

解：1）当 a=b=0 时，有 f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),所以 f(0)=0．

当 b=-a 时,0=f(0)=(a-a)=f(a)+f(-a)，即 f(-a)=-f(a),又因为 x>0 时 f(x)>0．所以 f(x)是偶函数不是奇函数．

2）设 x₁,x₂ 是 R 上任意两个实数且 x₁<x₂，则 f(x₂)=f(x₂-x₁+x₁)=f(x₂-x₁)+f(x₁)，即 f(x₂) -f(x₁)=f(x₂-x₁)．而 x₂>x₁,所以 x₂-x₁>0, f(x₂-x₁)>0，即 f(x₂) -f(x₁)>0, f(x₂) >f(x₁)，即函数在 R 上的单调增函数． 3）f(t2+3)+f(4t)<0 等价于 f(t2+4t+3)(0)，由 2）可知只需 t2+4t+3<0，即-3<-1．

课堂活动·大家谈

1. 判断函数的奇偶性要注意那些问题？

2. 类比例 5 的结论讨论函数的奇偶性与单调性之间的关系；

3. 讨论 f(x)的单调性与-f(x),f(-x)的单调性之间的关系；

3.函数的最大值和最小值

一般地，设函数 y=f(x)在 x₀ 处的函数值是 f(x₀).如果函数定义域内任意 x，不等式 f(x)≥f(x₀) 都成立，那么 f(x₀)叫做函数 y=f(x)的最小值，记做 y_min=f(x₀); 如果函数定义域内任意 x，不等式 f(x)≤f(x₀)都成立，那么 f(x₀)叫做函数 y=f(x)的最大值，记做 y_max=f(x₀).函数的最大值和最小值，我们统称为函数的最值．

例 7．求下列二次函数的最值：

（1）f(x)=3x2-4x+3 (2)f(x)=-x2-x+1

解：（1），因此，当时，函数的最小值为，函数没有最大值．

(2)f(x)=-x2-x+1= ，因此，当时，函数的最大值为，函数没有最小值例 8．已知分别求下列函数的最值：

（1）f(x)=x2-3x+2 (2)

(3) (4)

解：（1）f(x)=x2-3x+2= 2-，可知 f(x)在[1, ]上是减函数，f(x)在[ ，4]上是增函数．所以当 x时函数的最小值为．

又因为 f(1)=0,f(4)=6，所以当 x=4 时，函数的最大值为 6．

（2）当 x>0 时，由基本不等式可知 = ，当且仅当时等号成立

因为 ,所以函数的最小值为，函数（x>0）的图像如图所示

f(x)在[1， ]上是减函数，在[ ，4]上是增函数，且 f(1)=3,f(4)=4.5，所以函数 f(x)当 x=4 时，最大值为 4.5．

（3）设 , 则 x=4-t2,．则 y=4-t2+2t=-(t-1)2+5，所以在 t=1,x=3 时函数最大值为 5，t=0,x=4 时函数最小值为 4．

(4) ，设 t=x+1,则，

因为函数上是增函数，

所以在 t=2,x=1 时函数的最小值为 7，t=5,x=4 时函数的最大值为．

课后活动·自己学

函数的零点

一般地，对于函数 f(x)(xÎD)，如果存在 c（cÎD），当 x=c 时，f(c)=0,那么就把 x=c 叫做函数 f(x) (xÎD)的零点.

一般地，如果函数 f(x)在定义区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线，且有 f(a)f(b)<0，那么在区间(a,b)内至少存在一个实数 c，使 f(c)=0,即在区间(a,b)函数 f(x)至少存在一个零点．我们通常用二分法求函数的零点,下面举例来说明二分法的应用.

求函数 f(x)=x3-5x+3（xÎ[0,1]）的零点（精确到 0.1）．因为 f(0)f(1)=3(-1)<0,所以在[0,1]内函数存在零点．

所以因此函数的零点在区间内，中点为，

即 f(0.75)=-0.328125，因此函数的零点在区间内，中点为，

，即 f(0.625)=0.11914，

所以函数的零点在区间[0.625,0.75]内，中点为 0.6875，

，所以函数的零点在区间[0.625,0.6875]内，中点为 0.65625

，因此函数的零点为 0.7．

课外习题·自己练

1．判断下列函数的奇偶性

（1） f (x) = （2） f (x) = x2 , x Î (-2,2]

（3） f (x) =

x

（4） f (x) = x x

2．(1)已知 f (x) 是奇函数，且在[0,+¥) 上是增函数，试解不等式 f (x) > f (-3)

(2) 定义在（-4，4）上的偶函数 f (x) ，且当 x Î (- 4,0]时， f (x) 单调递减，解不等式

f (x) < f (2x -1)

3. 判断下列函数的单调性

（1） f (x) =

（3） f (x) =

x x 2 - 1

1 + x - 1

x

（2） f (x) = ax2 - 2x + 1

x 2 + 1

（4） f (x) = a

x

4. 求下列函数的最值

(1) f (x) = x2 - 4x + 1, x Î[1,7]

x + 1

(2)

f (x) = 2x - 1 , x Î (1,4]

x + 1

2x 2 - x + 1

(3) f (x) =

x 2 + 1

m

(4) f (x) =

x 2 - x + 1

5. 求函数 f (x) = x +

x + 3

, x Î[0, +¥) 的最小值

6. 已知函数

f (x)

对任意

x、y Î R 都有

f (x + y) =

f (x) + f ( y),且x > 0时，

f (x) < 0, f (1) = -2.

（1）判断函数 f (x) 的奇偶性．

（2）当 x Î[-3,3]时，函数 f (x) 是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．

7. 已知函数 f (x) =

ax2 + 2ax - 3

x2 + 2x + 2

(1) 若 a = 1 ,求函数 f (x) 的值域；

(2) 若对于任意的实数 x , f (x) < 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

8. 已知函数 f (x) 满足 f (x +1) = x2 - 4

(1) 求函数 f (x) 的解析式；

(2) 列．表．并作出函数 f (x) 在区间[-2, 3] 上的图象；

(3) 若关于 x 的方程 f (x) - 2m = 0 在区间[-2, 3] 上有唯一解,求实数 m 的取值范围．

9. 设函数 f (x) 在(-¥,0) U (0,+¥) 上是奇函数，又 f (x) 在（０，＋∞）上是减函数，并

且 f (x) < 0 ，指出 F (x) =

f (x)

在（－∞，０）上的增减性?并证明.

10. 已知函数 y = x + a 有如下性质: 如果常数 a > 0 , 那么该函数在 (0,

a ] 上是减函数, 在

[ a ,+¥) 上是增函数．

（1）如果函数 y = x +

（2）研究函数 y = x 2 +

b (x > 0) 的值域为[6,+¥) ，求 b 的值；

x

c （常数c > 0 ）在定义域内的单调性，并说明理由；

x 2

（3）对函数 y = x + a 和 y = x 2 + a

x x 2

（常数a > 0 ）作出推广，使它们都是你所推广的函数的

特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．

11. 对于函数 f (x) ,若存在实数 x0 使得 f (x0 ) = x0 ,则称实数 x0 为函数 f (x) 的“不动点”；若 f [ f (x0 )] = x0 ,则称 x0 为函数 f (x) 的“稳定点”．

(1) 若 f (x) = x2 - x - 3 ,求函数 f (x) 的不动点的集．合．；

(2) 若函数 f (x) = x2 + mx + 4 没有不动点,求实数 m 的取值范围；

(3) 若函数 f (x) 的不动点的集合为 A ,稳定点的集合为 B ,求证: A Í B ．

12. 已知

f (x) 是定义在[-1 ， 1] 上的奇函数，当 a, b Î[-1,1] ，且 a + b ¹ 0 时有

f (a) + f (b) > 0 .

a + b

（1）判断函数 f (x) 的单调性，并给予证明；

（2）若 f (1) = 1, f (x) £ m2 - 2bm +1对所有 x Î[-1,1], b Î[-1,1] 恒成立，求实数 m 的取值范围.

第三章函数练习答案

3.1

1.D

2 (2)[2,3),

(3)(1,2) ,

(4)[4,+¥),

(5) ,

(6)[-4,-1)

3.(1)f(x)= ,(2)a=3

4.[0,1]

5.(1)(2)(3)不是，（4）是

3．2

1．P=48-x,(x ,s=24x- x2, (x

2.(1)y=(20-10x)(1000+800x)(0

3.3

1.{1}

2.答案不唯一（1）f(x)=x,g(x)=1;(2)f(x)=x,g(x)=-x;(3)f(x)=g(x)=x

3.（1）

（2）

3．4

1．（1）偶函数，（2）非奇非偶函数，（3）奇函数，（4）奇函数

2．（1）（-3，+¥）（2）

3．（1）偶函数，（2）非奇非偶函数，（3）非奇非偶函数 (4)a=0 时，既是奇函数又是偶函数，a 0 时，奇函数

4．(1)最大值 2，最小值-3，（2）没有最小值，最大值为

（3）最大值为，最小值为

（4）最大值为，最小值为 1

5．m>9 时，最小值为：

6. (1）奇函数（2）最大值 6，最小值-6

7．（1）[-4，1)，（2）（-3，0）

8．（1）f(x)=x2-2x-3,(2)略（3）

时，最小值为：

9．增函数，证明略

10．（1）±3（2）（0，）上递减，[，+¥)上递增，（-，0）上递增，（-¥，-上递减

（3） ,若 n 为奇数，则在上递减，上递增；在（- ，0）上递减，在（- 递增，若 n 为偶数则在上递减，上递增；在

（- ，0）上递增，在（- 递减

11．（1）{3，-1}（2）（-3，5）（3）略

12．（1）增函数（2）

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