2019北京十二中高二（下）期末
数 学
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考生须知 |
1. 本试卷共4页，分为两部分，总分100分，考试时间100分钟 2. 将选择题答案填涂在答题卡上，第二部分必须应黑色字迹的签字笔作答在答题卡上，在试卷上作答无效。 3. 考试结束时，收答题卡。 |
一、选择题
1. 设复数
=i+1,
=x-1（x∈R）,若
为实数，则x等于（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2. 设U=R，A={
}，B={
}，则A∩
=（ ）
A. {
} B. {
} C. {
} D. {}
3. a+c＞b+d是“a＞b”且“c＞d”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在二项式
的展开式中，含
的项的系数是（ ）
A. -10 B. 10 C. -5 D. 5
5. 2019年北京园艺博览会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
6. 集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 设函数f(x)=x-lnx(x＞0),则y=f(x)
A. 在区间（
）,（1，e）内均有零点 B. 在区间（）内有零点，在区间（1，e）内无零点
C. 在区间（）,（1，e）内均无零点 D. 在区间（）内无零点，在区间（1，e）内有零点
8. 若集合
，
满足∪=A，则记[，]是A的一组双子集拆分，规定[，]和[
]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有
A. 15组 B. 14组 C. 13组 D. 12组
9. 设函数f(x)=g(x)+
,曲线y=g(x) 在点（1，g(1)）处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处切线的斜率为（ ）
A. 4 B. 
C. 2 D. 
10. 有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（ ）
A. 720 B. 768 C. 960 D. 1440
11. 设函数f(x)在R上的导函数为f’(x)且2f(x)+xf’(x)>
,下面的不等式在R内恒成立的是
A. f(x)>0 B. f(x)<0 C. f(x)>x D. f(x)
12. 围建一个面积为360㎡的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙小强数学的维修费用围45元/m，新墙的进价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，则最小总费用为（ ）
A. 10440 B. 10240 C. 10140 D. 10040
二、填空题
13. 设集合S={
},T=
，则S∩T=
14. 设a,b,c,是任意实数，能够说明“若c
15. 过点（1，1）作曲线y=
的切线，则切线方程为 。
16. 如果学生甲投篮命中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投进的概率为 ，至少有一次投进的概率为 （用数字作答）
17. 在
的展开式中，含
与项的系数相等，则a的值是
18. 设函数f(x)=x
（k≠0）
（1）当k=1时，函数f（x）的单调区间为 ；
（2）若函数f(x)在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围为
三、解答题
19. 设命题P：
,x-1
,并证明的正确性
20. 某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发球4次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到4次为止，已知队员甲发球成功的概率为0.6.
（I）求一轮练习中队员甲的发球次数
的分布列，并求出的期望E；
（II）求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率。
21. 设函数f(x)=m
，其中m∈R
（I）当m=0时，求函数h(x)=xf(x)的极值；
（II）若函数f(x)在区间[-2,4]上有两个零点，求m的取值范围。
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