重点高中提前招生模拟考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．下列等式中，不一定成立的是（ ）
2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（ ）元（保留两位有效数字）
3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（ ）
4．已知x+ y=
，|x|+|y| =5 
，则x﹣y的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数
在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（ ）
6．关于x的一元二次方程
有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是 （ ）
7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（ ）
A．小王合算
B．小李合算
C．一样合算
D．无法确定谁更合算
8．函数
图象的草图如图所示，则关于x的方程|
+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（ ）
A．方程可能没有实数根
B．方程可能有三个互不相等的实数根
C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0
D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4
9．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（ ）
A．1：10
B．1：5
C．3：10
D．2：5
10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D 是
的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F， DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3， FB=
，则tan∠DEH=（ ）
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共10小题，每题4分）
11．计算：
12．已知实数x，y满足方程
=10，则
= ．
13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段
．
14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC= ．
15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a| ﹣
= ．
16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为 ．
17．若y关于x的函数
（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为 ．
18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是 ．
19．已知两个反比例函数
第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数
的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与 
的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是 ．
20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是
三．解答题（共6小题，共70分）
21．若关于x 的不等式组
只有4个整数解，求a的取值范围．
22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．
（1）求证：RQ是⊙O的切线；
（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；
（3）求证：
24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）． （1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；
（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；
（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由
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